論文の概要: Quantum generalized Calogero-Moser systems from free Hamiltonian reduction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.05751v3
• Date: Mon, 17 Jul 2023 08:11:54 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-18 23:57:52.094733
• Title: Quantum generalized Calogero-Moser systems from free Hamiltonian reduction
• Title（参考訳）: 自由ハミルトニアン還元による量子一般化カロジェロ・モーゼ系
• Authors: Katarzyna Kowalczyk-Murynka, Marek Ku\'s
• Abstract要約: 1/x2$の反発ポテンシャルを持つ粒子の1次元系は、カロジェロ・モーサー系(Calogero-Moser system)として知られている。 一般化された量子カロジェロ・モーゼル・ハミルトンの詳細な、厳密な導出を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The one-dimensional system of particles with a $1/x^2$ repulsive potential is known as the Calogero-Moser system. Its classical version can be generalised by substituting the coupling constants with additional degrees of freedom, which span the $\mathfrak{so}(N)$ or $\mathfrak{su}(N)$ algebra with respect to Poisson brackets. We present the quantum version of this generalized model. As the classical generalization is obtained by a symplectic reduction of a free system, we present a method of obtaining a quantum system along similar lines. The reduction of a free quantum system results in a Hamiltonian, which preserves the differences in dynamics of the classical system depending on the underlying, orthogonal or unitary, symmetry group. The orthogonal system is known to be less repulsive than the unitary one, and the reduced free quantum Hamiltonian manifests this trait through an additional attractive term $\sum_{i<j}\frac{-\hbar^2}{(x_i-x_j)^2}$, which is absent when one performs the straightforward Dirac quantization of the considered system. We present a detailed and rigorous derivation of the generalized quantum Calogero-Moser Hamiltonian, we find the spectra and wavefunctions for the number of particles $N=2,3$, and we diagonalize the Hamiltonian partially for a general value of $N$.
• Abstract（参考訳）: 1/x^2$の反発ポテンシャルを持つ粒子の1次元系は、カロジェロ・モーサー系として知られている。 その古典的なバージョンは、ポアソン括弧に関して$\mathfrak{so}(N)$または$\mathfrak{su}(N)$代数にまたがる結合定数を追加の自由度で置換することで一般化することができる。 この一般化モデルの量子バージョンを示す。 古典的一般化は自由系のシンプレクティック還元によって得られるので、類似した直線に沿って量子系を得る方法を提案する。 自由量子系の還元はハミルトニアン(英語版)(hamiltonian)となり、基底、直交、ユニタリ、対称性群に依存する古典系の力学の違いを保存できる。 直交系はユニタリ系よりも反発性が低いことが知られており、還元された自由量子ハミルトニアンはこの性質を、考慮された系の素直なディラック量子化を行う際に存在しない追加の魅力的な項 $\sum_{i<j}\frac{-\hbar^2}{(x_i-x_j)^2}$ で示している。 一般化された量子カロジェロ・モーゼル・ハミルトニアンの詳細と厳密な導出を示し、粒子数$N=2,3$のスペクトルと波動関数を見つけ、一般値$N$のハミルトニアンを部分的に対角化する。

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