論文の概要: NeurCross: A Neural Approach to Computing Cross Fields for Quad Mesh Generation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.13745v3
• Date: Fri, 09 May 2025 16:29:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-12 12:48:53.951898
• Title: NeurCross: A Neural Approach to Computing Cross Fields for Quad Mesh Generation
• Title（参考訳）: NeurCross: クアッドメッシュ生成のためのクロスフィールド計算のためのニューラルネットワーク
• Authors: Qiujie Dong, Huibiao Wen, Rui Xu, Shuangmin Chen, Jiaran Zhou, Shiqing Xin, Changhe Tu, Taku Komura, Wenping Wang,
• Abstract要約: 計算機支援設計・工学における数値シミュレーションにおいて,四面体メッシュ生成は重要な役割を担っている。 高品質な四角形を作るには、通常4つの重要な基準を満たす必要があります。 クロスフィールドとニューラル符号距離関数を同時に最適化する新しいフレームワークNeurCrossを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 46.45919757755019
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quadrilateral mesh generation plays a crucial role in numerical simulations within Computer-Aided Design and Engineering (CAD/E). Producing high-quality quadrangulation typically requires satisfying four key criteria. First, the quadrilateral mesh should closely align with principal curvature directions. Second, singular points should be strategically placed and effectively minimized. Third, the mesh should accurately conform to sharp feature edges. Lastly, quadrangulation results should exhibit robustness against noise and minor geometric variations. Existing methods generally involve first computing a regular cross field to represent quad element orientations across the surface, followed by extracting a quadrilateral mesh aligned closely with this cross field. A primary challenge with this approach is balancing the smoothness of the cross field with its alignment to pre-computed principal curvature directions, which are sensitive to small surface perturbations and often ill-defined in spherical or planar regions. To tackle this challenge, we propose NeurCross, a novel framework that simultaneously optimizes a cross field and a neural signed distance function (SDF), whose zero-level set serves as a proxy of the input shape. Our joint optimization is guided by three factors: faithful approximation of the optimized SDF surface to the input surface, alignment between the cross field and the principal curvature field derived from the SDF surface, and smoothness of the cross field. Acting as an intermediary, the neural SDF contributes in two essential ways. First, it provides an alternative, optimizable base surface exhibiting more regular principal curvature directions for guiding the cross field. Second, we leverage the Hessian matrix of the neural SDF to implicitly enforce cross field alignment with principal curvature directions...
• Abstract（参考訳）: CAD/E(Computer-Aided Design and Engineering)において,四面体メッシュ生成は数値シミュレーションにおいて重要な役割を担っている。 高品質な四角形を生成するには、典型的には4つの重要な基準を満たす必要がある。 第一に、四辺メッシュは主曲率方向と密接に一致すべきである。 第二に、特異点は戦略的に配置され、効果的に最小化されるべきである。 第三に、メッシュは鋭い特徴エッジに正確に適合すべきである。 最後に、四角化の結果は雑音に対する頑丈さと微妙な幾何学的変動を示す。 既存の手法では、表面上のクアッド要素の配向を表すために、まず通常のクロスフィールドを計算し、続いて、このクロスフィールドと密接に整合した四角形メッシュを抽出する。 このアプローチの主な課題は、横フィールドの滑らかさと計算済みの主曲率方向との整合性のバランスであり、これは小さな表面の摂動に敏感であり、しばしば球面または平面領域で不定義である。 この課題に対処するために、ゼロレベルセットが入力形状のプロキシとして機能するクロスフィールドとニューラルサイン距離関数(SDF)を同時に最適化する新しいフレームワークNeurCrossを提案する。 我々の共同最適化は, 最適化されたSDF面を入力面に忠実に近似すること, SDF面から導かれる主曲率場の交差場と主曲率場のアライメント, および交差場の滑らかさの3つの要因によって導かれる。 中間体として作用する神経性SDFは2つの重要な方法で寄与する。 まず、クロスフィールドを導くためのより規則的な主曲率方向を示す代替の最適化可能な基底面を提供する。 第二に、ニューラルネットワークSDFのヘッセン行列を利用して、主曲率方向との交差場アライメントを暗黙的に強制する。

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