論文の概要: Diffusion models for Gaussian distributions: Exact solutions and Wasserstein errors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.14250v1
• Date: Thu, 23 May 2024 07:28:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-24 18:24:17.590511
• Title: Diffusion models for Gaussian distributions: Exact solutions and Wasserstein errors
• Title（参考訳）: ガウス分布の拡散モデル:厳密解とワッサーシュタイン誤差
• Authors: Emile Pierret, Bruno Galerne,
• Abstract要約: 拡散モデルやスコアベースモデルでは画像生成の性能が向上した。 本研究では,データ分布がガウス的である場合の拡散モデルの挙動とその数値的実装について理論的に検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Diffusion or score-based models recently showed high performance in image generation. They rely on a forward and a backward stochastic differential equations (SDE). The sampling of a data distribution is achieved by solving numerically the backward SDE or its associated flow ODE. Studying the convergence of these models necessitates to control four different types of error: the initialization error, the truncation error, the discretization and the score approximation. In this paper, we study theoretically the behavior of diffusion models and their numerical implementation when the data distribution is Gaussian. In this restricted framework where the score function is a linear operator, we can derive the analytical solutions of the forward and backward SDEs as well as the associated flow ODE. This provides exact expressions for various Wasserstein errors which enable us to compare the influence of each error type for any sampling scheme, thus allowing to monitor convergence directly in the data space instead of relying on Inception features. Our experiments show that the recommended numerical schemes from the diffusion models literature are also the best sampling schemes for Gaussian distributions.
• Abstract（参考訳）: 拡散モデルやスコアベースモデルでは画像生成の性能が向上した。 これらは前方および後方確率微分方程式(SDE)に依存する。 データ分布のサンプリングは、後方SDEまたはその関連するフローODEを数値的に解くことにより達成される。 これらのモデルの収束を研究するには、初期化誤差、トランケーション誤差、離散化、スコア近似の4つの異なる種類のエラーを制御する必要がある。 本稿では,データ分布がガウス的である場合の拡散モデルの挙動とその数値的実装について理論的に検討する。 スコア関数が線型作用素であるこの制限されたフレームワークでは、前向きおよび後向きのSDEと関連するフローODEの分析解を導出することができる。 これにより、様々なWassersteinエラーに対する正確な表現が提供され、任意のサンプリングスキームに対する各エラータイプの影響を比較することができ、インセプション機能に頼るのではなく、データ空間内で直接収束を監視することができます。 実験の結果,拡散モデルの文献から推奨される数値スキームもガウス分布の最良のサンプリングスキームであることがわかった。

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