論文の概要: Entrywise error bounds for low-rank approximations of kernel matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.14494v1
• Date: Thu, 23 May 2024 12:26:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-24 13:07:39.444155
• Title: Entrywise error bounds for low-rank approximations of kernel matrices
• Title（参考訳）: カーネル行列の低ランク近似に対する入射誤差境界
• Authors: Alexander Modell,
• Abstract要約: 切り抜き固有分解を用いて得られたカーネル行列の低ランク近似に対するエントリーワイド誤差境界を導出する。 重要な技術的革新は、小さな固有値に対応するカーネル行列の固有ベクトルの非局在化結果である。 我々は、合成および実世界のデータセットの集合に関する実証的研究により、我々の理論を検証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 55.524284152242096
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we derive entrywise error bounds for low-rank approximations of kernel matrices obtained using the truncated eigen-decomposition (or singular value decomposition). While this approximation is well-known to be optimal with respect to the spectral and Frobenius norm error, little is known about the statistical behaviour of individual entries. Our error bounds fill this gap. A key technical innovation is a delocalisation result for the eigenvectors of the kernel matrix corresponding to small eigenvalues, which takes inspiration from the field of Random Matrix Theory. Finally, we validate our theory with an empirical study of a collection of synthetic and real-world datasets.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,truncated eigen-decomposition(あるいは特異値分解)を用いて得られたカーネル行列の低ランク近似に対するエントリーワイド誤差境界を導出する。 この近似はスペクトルとフロベニウスのノルム誤差に関して最適であることが知られているが、個々のエントリの統計的挙動についてはほとんど知られていない。 私たちのエラーは、このギャップを埋める。 重要な技術的革新は、小さな固有値に対応するカーネル行列の固有ベクトルの非局在化結果であり、ランダム行列理論の分野から着想を得ている。 最後に、我々の理論を、合成および実世界のデータセットの集合に関する実証的研究で検証する。

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