論文の概要: Categorical Flow Matching on Statistical Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.16441v2
• Date: Thu, 31 Oct 2024 18:04:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-04 14:33:20.773939
• Title: Categorical Flow Matching on Statistical Manifolds
• Title（参考訳）: 統計多様体上のカテゴリーフローマッチング
• Authors: Chaoran Cheng, Jiahan Li, Jian Peng, Ge Liu,
• Abstract要約: 本稿では,情報幾何学に着想を得たパラメータ化確率尺度の多様体上でのフローマッチングフレームワークを提案する。 我々は,多様体間の微分同相法により数値安定性を克服する効率的なトレーニングとサンプリングアルゴリズムを開発した。 我々は、SFMが、既存のモデルがしばしば失敗するような統計多様体上でより複雑なパターンを学習できることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.646272756981672
• License:
• Abstract: We introduce Statistical Flow Matching (SFM), a novel and mathematically rigorous flow-matching framework on the manifold of parameterized probability measures inspired by the results from information geometry. We demonstrate the effectiveness of our method on the discrete generation problem by instantiating SFM on the manifold of categorical distributions whose geometric properties remain unexplored in previous discrete generative models. Utilizing the Fisher information metric, we equip the manifold with a Riemannian structure whose intrinsic geometries are effectively leveraged by following the shortest paths of geodesics. We develop an efficient training and sampling algorithm that overcomes numerical stability issues with a diffeomorphism between manifolds. Our distinctive geometric perspective of statistical manifolds allows us to apply optimal transport during training and interpret SFM as following the steepest direction of the natural gradient. Unlike previous models that rely on variational bounds for likelihood estimation, SFM enjoys the exact likelihood calculation for arbitrary probability measures. We manifest that SFM can learn more complex patterns on the statistical manifold where existing models often fail due to strong prior assumptions. Comprehensive experiments on real-world generative tasks ranging from image, text to biological domains further demonstrate that SFM achieves higher sampling quality and likelihood than other discrete diffusion or flow-based models.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,情報幾何学の結果に触発されたパラメータ化確率測定の多様体上に,新しい,数学的に厳密なフローマッチングフレームワークである統計フローマッチング(SFM)を紹介する。 本研究では,従来の離散生成モデルでは探索されていない幾何学的性質を持つ分類分布の多様体上でSFMをインスタンス化することにより,離散生成問題に対する本手法の有効性を示す。 フィッシャー情報計量を利用すると、内在的な測地が測地学の最も短い経路に従うことによって効果的に活用されるリーマン構造を多様体に装備する。 我々は,多様体間の微分同相法を用いて,数値安定性問題を克服する効率的なトレーニングとサンプリングアルゴリズムを開発した。 統計多様体の特異な幾何学的視点は、訓練中に最適な輸送を適用し、SFMを自然勾配の最も急な方向に従って解釈することができる。 確率推定のために変分境界に依存する従来のモデルとは異なり、SFMは任意の確率測度に対する正確な確率計算を楽しんでいる。 我々は、SFMが、既存のモデルがしばしば失敗するような統計多様体上でより複雑なパターンを学習できることを示した。 画像,テキスト,生物学的領域などの実世界の生成タスクに関する総合的な実験は,SFMが他の離散拡散モデルやフローベースモデルよりも高いサンプリング品質と可能性を達成することをさらに証明している。

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