論文の概要: Convex Relaxation for Solving Large-Margin Classifiers in Hyperbolic Space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.17198v1
• Date: Mon, 27 May 2024 14:19:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-28 15:03:23.945231
• Title: Convex Relaxation for Solving Large-Margin Classifiers in Hyperbolic Space
• Title（参考訳）: 双曲空間における大マルジン分類器の凸緩和
• Authors: Sheng Yang, Peihan Liu, Cengiz Pehlevan,
• Abstract要約: 双曲空間はデータ処理における優れた性能で認識されている。 勾配降下法を用いてこの問題を解こうとする以前の試みは失敗に終わった。 本稿では,緩やかな緩和モーメントを用いて最適解を効果的に近似する方法を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 29.564717407207528
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: Hyperbolic spaces have increasingly been recognized for their outstanding performance in handling data with inherent hierarchical structures compared to their Euclidean counterparts. However, learning in hyperbolic spaces poses significant challenges. In particular, extending support vector machines to hyperbolic spaces is in general a constrained non-convex optimization problem. Previous and popular attempts to solve hyperbolic SVMs, primarily using projected gradient descent, are generally sensitive to hyperparameters and initializations, often leading to suboptimal solutions. In this work, by first rewriting the problem into a polynomial optimization, we apply semidefinite relaxation and sparse moment-sum-of-squares relaxation to effectively approximate the optima. From extensive empirical experiments, these methods are shown to perform better than the projected gradient descent approach.
• Abstract（参考訳）: 双曲空間はユークリッド空間と比較して、固有の階層構造を持つデータを扱う上での卓越した性能でますます認識されている。 しかし、双曲空間での学習は重大な課題を引き起こす。 特に、サポートベクトルマシンを双曲空間に拡張することは、一般に非凸最適化問題である。 双曲型SVMを解く試みは、主に射影勾配降下を用いており、一般にハイパーパラメータや初期化に敏感であり、しばしば準最適解につながる。 本研究では、まず問題を多項式最適化に書き換えることにより、半定値緩和とスパースモーメント・オブ・二乗緩和を適用し、オプティマを効果的に近似する。 広範な実験から, これらの手法は, 投射勾配降下法よりも優れた性能を示すことが示された。

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