論文の概要: Graph Neural Preconditioners for Iterative Solutions of Sparse Linear Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.00809v2
• Date: Wed, 02 Oct 2024 19:43:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-04 23:27:02.745114
• Title: Graph Neural Preconditioners for Iterative Solutions of Sparse Linear Systems
• Title（参考訳）: スパース線形系の反復解に対するグラフニューラルプレコンディショナー
• Authors: Jie Chen,
• Abstract要約: 汎用プリコンディショナーとしてグラフニューラルネットワークを提案する。 多くの問題に対して魅力的なパフォーマンスを示しており、メインストリームのプレコンディショナーがパフォーマンスが悪い場合にも使用できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.083469153675402
• License:
• Abstract: Preconditioning is at the heart of iterative solutions of large, sparse linear systems of equations in scientific disciplines. Several algebraic approaches, which access no information beyond the matrix itself, are widely studied and used, but ill-conditioned matrices remain very challenging. We take a machine learning approach and propose using graph neural networks as a general-purpose preconditioner. They show attractive performance for many problems and can be used when the mainstream preconditioners perform poorly. Empirical evaluation on over 800 matrices suggests that the construction time of these graph neural preconditioners (GNPs) is more predictable and can be much shorter than that of other widely used ones, such as ILU and AMG, while the execution time is faster than using a Krylov method as the preconditioner, such as in inner-outer GMRES. GNPs have a strong potential for solving large-scale, challenging algebraic problems arising from not only partial differential equations, but also economics, statistics, graph, and optimization, to name a few.
• Abstract（参考訳）: プレコンディショニングは、科学分野における方程式の大規模でスパースな線形系の反復解の中心である。 行列自身以外の情報にアクセスしない代数的アプローチは広く研究され、使用されているが、不条件行列は非常に難しいままである。 機械学習のアプローチを採用し,汎用プリコンディショナとしてグラフニューラルネットワークを提案する。 多くの問題に対して魅力的なパフォーマンスを示しており、メインストリームのプレコンディショナーがパフォーマンスが悪い場合にも使用できる。 800以上の行列に対する実証的な評価は、これらのグラフニューラルプレコンディショナー(GNP)の構築時間は予測可能であり、ILUやAMGのような他の広く使われているものよりもはるかに短いことを示し、一方、実行時間はインナー・アウターGMRESのようなプリコンディショナーとしてKrylov法を使用するよりも高速であることを示している。 GNPは偏微分方程式だけでなく、経済学、統計学、グラフ、最適化から生じる大規模で挑戦的な代数的問題を解く強力な可能性を持っている。

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