論文の概要: Geometric Localization of Homology Cycles

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.03183v1
• Date: Wed, 5 Jun 2024 12:13:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-06 18:40:12.642896
• Title: Geometric Localization of Homology Cycles
• Title（参考訳）: ホモロジーサイクルの幾何学的局在化
• Authors: Amritendu Dhar, Vijay Natarajan, Abhishek Rathod,
• Abstract要約: 時間的に計算可能で、近似的な意味で安定なサイクルの幾何的最適化を提案する。 実際、(自明な)正確なアルゴリズムは、最悪のケースランタイムがあるにもかかわらず、計算コストがかかる。 これらのアルゴリズムは、適度なサイズのデータセットに対して適切なランタイムを持ち、一貫して高品質である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.4906439728472494
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Computing an optimal cycle in a given homology class, also referred to as the homology localization problem, is known to be an NP-hard problem in general. Furthermore, there is currently no known optimality criterion that localizes classes geometrically and admits a stability property under the setting of persistent homology. We present a geometric optimization of the cycles that is computable in polynomial time and is stable in an approximate sense. Tailoring our search criterion to different settings, we obtain various optimization problems like optimal homologous cycle, minimum homology basis, and minimum persistent homology basis. In practice, the (trivial) exact algorithm is computationally expensive despite having a worst case polynomial runtime. Therefore, we design approximation algorithms for the above problems and study their performance experimentally. These algorithms have reasonable runtimes for moderate sized datasets and the cycles computed by these algorithms are consistently of high quality as demonstrated via experiments on multiple datasets.
• Abstract（参考訳）: 与えられたホモロジークラスにおける最適サイクルの計算(ホモロジー局所化問題とも呼ばれる)は一般にNPハード問題として知られている。 さらに、クラスを幾何学的にローカライズし、永続ホモロジーの設定の下で安定性を持つような、既知の最適性基準は存在しない。 多項式時間で計算可能で、近似的な意味で安定なサイクルの幾何学的最適化を提案する。 探索基準を異なる設定に合わせることで、最適ホモロジーサイクル、最小ホモロジーベース、最小永続ホモロジーベースといった様々な最適化問題が得られる。 実際、(自明な)正確なアルゴリズムは、最悪の場合、多項式ランタイムを持つにもかかわらず計算コストがかかる。 そこで我々は上記の問題に対する近似アルゴリズムを設計し,その性能を実験的に研究する。 これらのアルゴリズムは、適度なサイズのデータセットに対して合理的なランタイムを持ち、これらのアルゴリズムによって計算されるサイクルは、複数のデータセットの実験を通じて示されるように、一貫して高品質である。

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