論文の概要: Brownian Gaussian Unitary Ensemble: non-equilibrium dynamics, efficient $k$-design and application in classical shadow tomography
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.11320v1
- Date: Mon, 17 Jun 2024 08:36:18 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-18 15:41:08.157718
- Title: Brownian Gaussian Unitary Ensemble: non-equilibrium dynamics, efficient $k$-design and application in classical shadow tomography
- Title（参考訳）: Brownian Gaussian Unitary Ensemble:非平衡力学、効率的な$k$-Design、および古典的シャドウトモグラフィーへの応用
- Authors: Haifeng Tang,
- Abstract要約: 我々は、ガウスユニタリアンサンブル(BGUE)のブラウン一般化を構築し、広範囲に研究する。
様々な1-replica変数と2-replica変数に対して、有限$N$と$t$で明示的な解析式を導出する。
BGUEにおける超高速スクランブル, 高温の出現, およびレプリカワームホール様の寄与について検討した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.990954253986022
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We construct and extensively study a Brownian generalization of the Gaussian Unitary Ensemble (BGUE). Our analysis begins with the non-equilibrium dynamics of BGUE, where we derive explicit analytical expressions for various one-replica and two-replica variables at finite $N$ and $t$. These variables include the spectral form factor and its fluctuation, the two-point function and its fluctuation, out-of-time-order correlators (OTOC), the second R\'enyi entropy, and the frame potential for unitary 2-designs. We discuss the implications of these results for hyperfast scrambling, emergence of tomperature, and replica-wormhole-like contributions in BGUE. Next, we investigate the low-energy physics of the effective Hamiltonian for an arbitrarily number of replicas, deriving long-time results for the frame potential. We conclude that the time required for the BGUE ensemble to reach $k$-design is linear in $k$, consistent with previous findings in Brownian SYK models. Finally, we apply the BGUE model to the task of classical shadow tomography, deriving analytical results for the shadow norm and identifying an optimal time that minimizes the shadow norm, analogous to the optimal circuit depth in shallow-circuit shadow tomography.
- Abstract（参考訳）: 我々は、ガウスユニタリアンサンブル(BGUE)のブラウン一般化を構築し、広範囲に研究する。
解析はBGUEの非平衡力学から始まり、様々な1-レプリカ変数と2-レプリカ変数に対して有限$N$と$t$で明示的な解析式を導出する。
これらの変数には、スペクトル形状因子とそのゆらぎ、二点関数とそのゆらぎ、時間外相関器(OTOC)、第二のR'enyiエントロピー、ユニタリ2設計のためのフレームポテンシャルが含まれる。
BGUEにおける超高速スクランブル, 高温の出現, およびレプリカワームホール様の寄与について検討した。
次に、任意の数のレプリカに対して有効ハミルトニアンの低エネルギー物理を考察し、フレームポテンシャルに対する長時間の結果を導出する。
BGUEアンサンブルが$k$-designに達するのに必要な時間は$k$で線形であり、ブラウンSYKモデルの以前の結果と一致する。
最後に、BGUEモデルを従来のシャドウトモグラフィーの課題に適用し、シャドウノルムの分析結果を導出し、浅い回路シャドウトモグラフィーにおける最適回路深さに類似した、シャドウノルムを最小化する最適な時間を特定する。
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