論文の概要: A blindness property of the Min-Sum decoding for the toric code
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.14968v1
- Date: Fri, 21 Jun 2024 08:28:31 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-24 14:13:25.529926
- Title: A blindness property of the Min-Sum decoding for the toric code
- Title（参考訳）: トーリック符号のMin-Sum復号法におけるブラインドネス特性
- Authors: Julien du Crest, Mehdi Mhalla, Valentin Savin,
- Abstract要約: 北エフのトーリック符号は、フォールトトレラント量子計算の最も顕著なモデルの一つである。
近年,メッセージパス復号法におけるトーリック符号の誤り訂正性能の向上に力を入れている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.543432625843538
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Kitaev's toric code is one of the most prominent models for fault-tolerant quantum computation, currently regarded as the leading solution for connectivity constrained quantum technologies. Significant effort has been recently devoted to improving the error correction performance of the toric code under message-passing decoding, a class of low-complexity, iterative decoding algorithms that play a central role in both theory and practice of classical low-density parity-check codes. Here, we provide a theoretical analysis of the toric code under min-sum (MS) decoding, a message-passing decoding algorithm known to solve the maximum-likelihood decoding problem in a localized manner, for codes defined by acyclic graphs. Our analysis reveals an intrinsic limitation of the toric code, which confines the propagation of local information during the message-passing process. We show that if the unsatisfied checks of an error syndrome are at distance greater or equal to 5 from each other, then the MS decoding is locally blind: the qubits in the direct neighborhood of an unsatisfied check are never aware of any other unsatisfied checks, except their direct neighbor. Moreover, we show that degeneracy is not the only cause of decoding failures for errors of weight at least 4, that is, the MS non-degenerate decoding radius is equal to 3, for any toric code of distance greater or equal to 9. Finally, complementing our theoretical analysis, we present a pre-processing method of practical relevance. The proposed method, referred to as stabiliser-blowup, has linear complexity and allows correcting all (degenerate) errors of weight up to 3, providing quadratic improvement in the logical error rate performance, as compared to MS only.
- Abstract（参考訳）: 北エフのトーリック符号は、フォールトトレラント量子計算の最も顕著なモデルの一つであり、現在は接続制約量子技術の先駆的解と見なされている。
メッセージパス復号におけるトーリック符号の誤り訂正性能は,従来の低密度パリティチェック符号の理論と実践において中心的な役割を果たす,低複素度反復復号アルゴリズムのクラスである。
ここでは、非巡回グラフで定義された符号に対して、局所的に最大様相復号問題を解くことで知られるメッセージパス復号アルゴリズムであるmin-sum(MS)デコーディングの下でのトーリック符号の理論的解析を行う。
本分析により,メッセージパッシング過程における局所情報の伝播を抑えるトーリック符号の本質的な制限が明らかになった。
エラーシンドロームの未満足なチェックが距離が大きいか,あるいは5に等しい場合,MS復号法は局所的に盲目となる。
さらに,MS非退化復号半径は,少なくとも4つの重みの誤差に対する復号失敗の原因として,距離が最大あるいは9のトーリック符号に対して3に等しいことを示す。
最後に,我々の理論解析を補完し,実践的妥当性の事前処理手法を提案する。
提案手法は, 線形複雑度を有し, 最大3までの重みの(縮退した)誤差を補正し, MS と比較して, 論理誤差率性能を2次的に改善する。
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