論文の概要: Second Maximum of a Gaussian Random Field and Exact (t-)Spacing test
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.18397v1
- Date: Wed, 26 Jun 2024 14:44:24 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-27 13:09:50.408433
- Title: Second Maximum of a Gaussian Random Field and Exact (t-)Spacing test
- Title（参考訳）: ガウスランダム場の第2次最大値とエクササイズ試験
- Authors: Azaïs Jean-Marc, Dalmao Federico, De Castro Yohann,
- Abstract要約: リーマン部分多様体上のガウス確率場の第二極大の概念を導入する。
副次的なカクライス式を利用して,最大分布の明示的な形式を導出する。
このアプローチは、これらの最大値間の間隔の評価に基づいて、正確なテストを行う。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: In this article, we introduce the novel concept of the second maximum of a Gaussian random field on a Riemannian submanifold. This second maximum serves as a powerful tool for characterizing the distribution of the maximum. By utilizing an ad-hoc Kac Rice formula, we derive the explicit form of the maximum's distribution, conditioned on the second maximum and some regressed component of the Riemannian Hessian. This approach results in an exact test, based on the evaluation of spacing between these maxima, which we refer to as the spacing test. We investigate the applicability of this test in detecting sparse alternatives within Gaussian symmetric tensors, continuous sparse deconvolution, and two-layered neural networks with smooth rectifiers. Our theoretical results are supported by numerical experiments, which illustrate the calibration and power of the proposed tests. More generally, this test can be applied to any Gaussian random field on a Riemannian manifold, and we provide a general framework for the application of the spacing test in continuous sparse kernel regression. Furthermore, when the variance-covariance function of the Gaussian random field is known up to a scaling factor, we derive an exact Studentized version of our test, coined the $t$-spacing test. This test is perfectly calibrated under the null hypothesis and has high power for detecting sparse alternatives.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、リーマン部分多様体上のガウス乱体の第2次極大の概念を紹介する。
この第2の最大値は、最大値の分布を特徴づける強力なツールとして機能する。
副次的なカツライス式を用いて, リーマン・ヘッセンの最大値と回帰成分を条件に, 最大値分布の明示的な形式を導出した。
このアプローチは,これらの最大値間の間隔の評価に基づいて,正確なテストを行う。
本研究では, ガウス対称テンソル, 連続スパースデコンボリューション, およびスムーズ整流器を有する2層ニューラルネットワークにおけるスパースオルタナティブの検出における本試験の適用性を検討した。
提案実験のキャリブレーションとパワーを示す数値実験により理論的結果が得られた。
より一般に、このテストはリーマン多様体上の任意のガウス確率場に適用でき、連続スパース核回帰におけるスペーシングテストの適用のための一般的なフレームワークを提供する。
さらに, ガウス確率場の分散共分散関数をスケーリング係数まで知っていれば, 正確な学生版を導出し, $t$-spacing test を作成した。
このテストは、ヌル仮説の下で完全に校正され、スパースオルタナティブを検出する力が高い。
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