論文の概要: Simulating the non-Hermitian dynamics of financial option pricing with quantum computers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.01147v1
• Date: Mon, 1 Jul 2024 10:14:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-03 21:59:43.074091
• Title: Simulating the non-Hermitian dynamics of financial option pricing with quantum computers
• Title（参考訳）: 量子コンピュータによる金融オプション価格の非エルミート力学のシミュレーション
• Authors: Swagat Kumar, Colin Michael Wilmott,
• Abstract要約: シュロディンガー方程式は、量子状態が系のハミルトニアンに従ってどのように進化するかを記述する。 物理系の場合、ハミルトニアンはユニタリ力学を保証するエルミート作用素でなければならない。 反エルミート的ハミルトニアンに対しては、シュロディンガー方程式は虚数時間における量子状態の進化をモデル化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.162950515140159
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Schrodinger equation describes how quantum states evolve according to the Hamiltonian of the system. For physical systems, we have it that the Hamiltonian must be a Hermitian operator to ensure unitary dynamics. For anti-Hermitian Hamiltonians, the Schrodinger equation instead models the evolution of quantum states in imaginary time. This process of imaginary time evolution has been used successfully to calculate the ground state of a quantum system. Although imaginary time evolution is non-unitary, the normalised dynamics of this evolution can be simulated on a quantum computer using the quantum imaginary time evolution (QITE) algorithm. In this paper, we broaden the scope of QITE by removing its restriction to anti-Hermitian Hamiltonians, which allows us to solve any partial differential equation (PDE) that is equivalent to the Schrodinger equation with an arbitrary, non-Hermitian Hamiltonian. An example of such a PDE is the famous Black-Scholes equation that models the price of financial derivatives. We will demonstrate how our generalised QITE methodology offers a feasible approach for real-world applications by using it to price various European option contracts modelled according to the Black-Scholes equation.
• Abstract（参考訳）: シュロディンガー方程式は、量子状態が系のハミルトニアンに従ってどのように進化するかを記述する。 物理系の場合、ハミルトニアンはユニタリ力学を保証するエルミート作用素でなければならない。 反エルミート的ハミルトニアンに対しては、シュロディンガー方程式は虚数時間における量子状態の進化をモデル化する。 この想像時間進化のプロセスは、量子系の基底状態を計算するのに成功している。 想像時間進化は単体ではないが、この進化の正規化されたダイナミクスは量子想像時間進化(QITE)アルゴリズムを用いて量子コンピュータ上でシミュレートすることができる。 本稿では、反エルミート・ハミルトニアンに対する制限を取り除くことでQITEの範囲を広げ、任意の非エルミート・ハミルトニアンを持つシュロディンガー方程式と同値の偏微分方程式(PDE)を解くことができる。 そのようなPDEの例として、金融デリバティブの価格をモデル化する有名なブラック・スコールズ方程式がある。 我々は,我々の一般化QITE手法が実世界のアプリケーションに対して,ブラック・スコールズ方程式でモデル化された様々な欧州オプション契約の価格設定によって実現可能なアプローチをいかに提供するかを実証する。

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