論文の概要: Analog quantum simulation of partial differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.00646v3
• Date: Wed, 6 Dec 2023 08:04:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-07 18:40:41.729061
• Title: Analog quantum simulation of partial differential equations
• Title（参考訳）: 偏微分方程式のアナログ量子シミュレーション
• Authors: Shi Jin and Nana Liu
• Abstract要約: D+1量子モード上のアナログあるいは連続変数ハミルトニアンシミュレーションを使用できる(D+1)量子モード系にD-次元線形PDEをマッピングする方法を示す。 この方法を用いた例として、リウヴィル方程式、熱方程式、フォッカー・プランク方程式、ブラック・スコルズ方程式、波動方程式、マクスウェル方程式を挙げる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 32.12559572851428
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum simulators were originally proposed for simulating one partial differential equation (PDE) in particular - Schrodinger's equation. Can quantum simulators also efficiently simulate other PDEs? While most computational methods for PDEs - both classical and quantum - are digital (PDEs must be discretised first), PDEs have continuous degrees of freedom. This suggests that an analog representation can be more natural. While digital quantum degrees of freedom are usually described by qubits, the analog or continuous quantum degrees of freedom can be captured by qumodes. Based on a method called Schrodingerisation, we show how to directly map D-dimensional linear PDEs onto a (D+1)-qumode quantum system where analog or continuous-variable Hamiltonian simulation on D+1 qumodes can be used. This very simple methodology does not require one to discretise PDEs first, and it is not only applicable to linear PDEs but also to some nonlinear PDEs and systems of nonlinear ODEs. We show some examples using this method, including the Liouville equation, heat equation, Fokker-Planck equation, Black-Scholes equations, wave equation and Maxwell's equations. We also devise new protocols for linear PDEs with random coefficients, important in uncertainty quantification, where it is clear how the analog or continuous-variable framework is most natural. This also raises the possibility that some PDEs may be simulated directly on analog quantum systems by using Hamiltonians natural for those quantum systems.
• Abstract（参考訳）: 量子シミュレータはもともと1つの偏微分方程式(PDE)、特にシュロディンガー方程式をシミュレートするために提案された。 量子シミュレータは他のPDEを効率的にシミュレートできるのか? PDEの計算方法(古典と量子の両方)はデジタルであるが(PDEはまず離散化されなければならない)、PDEは連続的な自由度を持つ。 これはアナログ表現がより自然であることが示唆される。 デジタル量子自由度は通常、量子ビットによって記述されるが、アナログまたは連続量子自由度は量子モデで表される。 シュロディンジェライゼーション(Schrodingerisation)と呼ばれる手法に基づいて、D+1 qumod 上のアナログあるいは連続変数ハミルトニアンシミュレーションを使用できる(D+1)-量子系に直接D次元線形PDEをマッピングする方法を示す。 この非常に単純な方法論は、まずPDEを識別する必要はないし、線形PDEだけでなく、非線形PDEや非線形ODEのシステムにも適用できる。 この手法を用いて、リウヴィル方程式、熱方程式、フォッカー・プランク方程式、ブラック・シェール方程式、波動方程式、マクスウェル方程式などを示す。 また、不確かさの定量化において重要な線形PDEに対する新しいプロトコルを考案し、アナログや連続変数のフレームワークがいかに自然であるかを明らかにした。 これはまた、いくつかのPDEがそれらの量子系に対して自然にハミルトニアンを用いることで、アナログ量子系上で直接シミュレートされる可能性を高める。

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