論文の概要: Reinvestigating the R2 Indicator: Achieving Pareto Compliance by Integration
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.01504v1
- Date: Mon, 1 Jul 2024 17:50:44 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-03 20:21:46.299901
- Title: Reinvestigating the R2 Indicator: Achieving Pareto Compliance by Integration
- Title（参考訳）: R2指標の再検討:統合によるパレートコンプライアンスの実現
- Authors: Lennart Schäpermeier, Pascal Kerschke,
- Abstract要約: 多目的最適化では、セットベースの品質指標がベンチマークと性能評価の基礎となる。
最もよく使われるセットベースメトリクスの1つは、R2インジケータである。
本稿では、(Tchebycheff)ユーティリティ関数の連続的一様分布を持つという前提のもと、R2インジケータを再検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In multi-objective optimization, set-based quality indicators are a cornerstone of benchmarking and performance assessment. They capture the quality of a set of trade-off solutions by reducing it to a scalar number. One of the most commonly used set-based metrics is the R2 indicator, which describes the expected utility of a solution set to a decision-maker under a distribution of utility functions. Typically, this indicator is applied by discretizing this distribution of utility functions, yielding a weakly Pareto-compliant indicator. In consequence, adding a nondominated or dominating solution to a solution set may - but does not have to - improve the indicator's value. In this paper, we reinvestigate the R2 indicator under the premise that we have a continuous, uniform distribution of (Tchebycheff) utility functions. We analyze its properties in detail, demonstrating that this continuous variant is indeed Pareto-compliant - that is, any beneficial solution will improve the metric's value. Additionally, we provide an efficient computational procedure to compute this metric for bi-objective problems in $\mathcal O (N \log N)$. As a result, this work contributes to the state-of-the-art Pareto-compliant unary performance metrics, such as the hypervolume indicator, offering an efficient and promising alternative.
- Abstract（参考訳）: 多目的最適化では、セットベースの品質指標がベンチマークと性能評価の基礎となる。
それらは、スカラー数に還元することで、一連のトレードオフソリューションの品質をキャプチャします。
最もよく使われるセットベースメトリクスの1つはR2インジケータであり、これはユーティリティ関数の分布の下で意思決定者に設定されたソリューションの期待されるユーティリティを記述するものである。
通常、この指標はユーティリティ関数の分布を離散化することで適用され、弱いパレート準拠の指標が得られる。
結果として、非支配的あるいは支配的な解を解集合に追加すると、指標の価値が向上する。
本稿では、(Tchebycheff)ユーティリティ関数の連続的一様分布を持つという前提のもと、R2インジケータを再検討する。
我々は、その性質を詳細に分析し、この連続多様体が実際にパレートに準拠していること、すなわち、任意の有益解が計量値を改善することを実証する。
さらに、この測度を$\mathcal O (N \log N)$ の双目的問題に対して計算する効率的な計算手順を提供する。
結果として、この研究は、ハイパーボリュームインジケータのような最先端のPareto準拠の単一パフォーマンスメトリクスに寄与し、効率的で有望な代替手段を提供する。
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