論文の概要: The GeometricKernels Package: Heat and Matérn Kernels for Geometric Learning on Manifolds, Meshes, and Graphs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.08086v1
- Date: Wed, 10 Jul 2024 23:09:23 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-12 21:19:34.317221
- Title: The GeometricKernels Package: Heat and Matérn Kernels for Geometric Learning on Manifolds, Meshes, and Graphs
- Title（参考訳）: Geometric Kernels Package: Manifolds, Meshes, Graphs 上の幾何学学習のためのHeat and Matérn Kernels
- Authors: Peter Mostowsky, Vincent Dutordoir, Iskander Azangulov, Noémie Jaquier, Michael John Hutchinson, Aditya Ravuri, Leonel Rozo, Alexander Terenin, Viacheslav Borovitskiy,
- Abstract要約: 古典ユークリッド二乗指数(熱とも呼ばれる)とマタン核の幾何学的類似を実装するパッケージを提案する。
我々の実装は、バックエンドに依存しない設計により、すべての主要な現行フレームワークにおける自動微分をサポートします。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 40.35022755872059
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Kernels are a fundamental technical primitive in machine learning. In recent years, kernel-based methods such as Gaussian processes are becoming increasingly important in applications where quantifying uncertainty is of key interest. In settings that involve structured data defined on graphs, meshes, manifolds, or other related spaces, defining kernels with good uncertainty-quantification behavior, and computing their value numerically, is less straightforward than in the Euclidean setting. To address this difficulty, we present GeometricKernels, a software package which implements the geometric analogs of classical Euclidean squared exponential - also known as heat - and Mat\'ern kernels, which are widely-used in settings where uncertainty is of key interest. As a byproduct, we obtain the ability to compute Fourier-feature-type expansions, which are widely used in their own right, on a wide set of geometric spaces. Our implementation supports automatic differentiation in every major current framework simultaneously via a backend-agnostic design. In this companion paper to the package and its documentation, we outline the capabilities of the package and present an illustrated example of its interface. We also include a brief overview of the theory the package is built upon and provide some historic context in the appendix.
- Abstract（参考訳）: カーネルは機械学習の基本的な技術的プリミティブである。
近年、不確実性の定量化が重要となるアプリケーションにおいて、ガウス過程のようなカーネルベースの手法がますます重要になっている。
グラフ、メッシュ、多様体、その他の関連する空間で定義された構造化データを含む設定では、良好な不確実性量子化挙動を持つカーネルを定義し、それらの値を数値的に計算することはユークリッド設定よりも単純ではない。
このような問題に対処するため,従来のユークリッド二乗指数関数(熱とも呼ばれる)とMat\'ernカーネルの幾何学的類似を実装したソフトウェアパッケージであるGeometricKernelsを紹介した。
副生成物として、より広い幾何学的空間において、自身の右辺で広く用いられるフーリエ函数型展開を計算する能力を得る。
我々の実装は、バックエンドに依存しない設計により、すべての主要な現行フレームワークにおける自動微分をサポートします。
本論文では,パッケージの機能の概要と,そのインターフェースの例を示す。
また、パッケージが構築されている理論の簡単な概要と、付録にいくつかの歴史的な文脈を提供する。
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