論文の概要: Kinetic Interacting Particle Langevin Monte Carlo

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.05790v1
• Date: Mon, 8 Jul 2024 09:52:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-09 16:10:47.252532
• Title: Kinetic Interacting Particle Langevin Monte Carlo
• Title（参考訳）: モンテカルロの速度論的相互作用粒子ランゲヴィン
• Authors: Paul Felix Valsecchi Oliva, O. Deniz Akyildiz,
• Abstract要約: 本稿では,潜在変数モデルにおける統計的推論のためのアンダーダム付きランゲヴィンアルゴリズムの相互作用と解析について述べる。 本稿では,パラメータと潜伏変数の空間内で共同で進化する拡散過程を提案する。 統計モデルのパラメータを推定する実用的なアルゴリズムとして,この拡散について2つの明確な考察を行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper introduces and analyses interacting underdamped Langevin algorithms, termed Kinetic Interacting Particle Langevin Monte Carlo (KIPLMC) methods, for statistical inference in latent variable models. We propose a diffusion process that evolves jointly in the space of parameters and latent variables and exploit the fact that the stationary distribution of this diffusion concentrates around the maximum marginal likelihood estimate of the parameters. We then provide two explicit discretisations of this diffusion as practical algorithms to estimate parameters of statistical models. For each algorithm, we obtain nonasymptotic rates of convergence for the case where the joint log-likelihood is strongly concave with respect to latent variables and parameters. In particular, we provide convergence analysis for the diffusion together with the discretisation error, providing convergence rate estimates for the algorithms in Wasserstein-2 distance. To demonstrate the utility of the introduced methodology, we provide numerical experiments that demonstrate the effectiveness of the proposed diffusion for statistical inference and the stability of the numerical integrators utilised for discretisation. Our setting covers a broad number of applications, including unsupervised learning, statistical inference, and inverse problems.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、潜伏変数モデルにおける統計的推測のために、Kineetic Interacting Particle Langevin Monte Carlo (KIPLMC) 法と呼ばれる、アンダーダム付きランゲインアルゴリズムの相互作用を紹介し、解析する。 本稿では,パラメータと潜伏変数の空間内で共同で進化する拡散過程を提案し,この拡散の定常分布がパラメータの最大限界推定値の周りに集中しているという事実を利用する。 次に、統計モデルのパラメータを推定する実用的なアルゴリズムとして、この拡散について2つの明確な考察を行う。 各アルゴリズムに対して、潜伏変数やパラメータに関して、関節の対数類似度が強い場合の非漸近収束率を求める。 特に,拡散の収束解析を離散化誤差とともに提供し,ワッサーシュタイン2距離におけるアルゴリズムの収束率推定を行う。 提案手法の有用性を実証するために, 統計的推測のための拡散法の有効性と, 離散化に利用した数値積分器の安定性を示す数値実験を行った。 私たちの設定では、教師なし学習、統計的推論、逆問題など、幅広い応用をカバーしています。

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