論文の概要: A Randomized Method for Simulating Lindblad Equations and Thermal State Preparation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.06594v2
- Date: Mon, 14 Oct 2024 20:56:38 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-16 13:57:52.257081
- Title: A Randomized Method for Simulating Lindblad Equations and Thermal State Preparation
- Title(参考訳): リンドブラッド方程式のランダム化法と熱状態生成
- Authors: Hongrui Chen, Bowen Li, Jianfeng Lu, Lexing Ying,
- Abstract要約: 我々は、Lindbladiansのアンサンブルにジェネレータを分解することで、Lindbladの力学をシミュレートするqDRIFT型ランダム化法について検討した。
我々はクリフォードランダム回路からサンプリングされたジャンプ演算子を利用する新しい量子ギブスサンプリングアルゴリズムを導出する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 24.332332092371303
- License:
- Abstract: We study a qDRIFT-type randomized method to simulate Lindblad dynamics by decomposing its generator into an ensemble of Lindbladians, $\mathcal{L} = \sum_{a \in \mathcal{A}} \mathcal{L}_a$, where each $\mathcal{L}_a$ involves only a single jump operator. Assuming an efficient quantum simulation is available for the Hamiltonian evolution $e^{t\mathcal{L}_a}$, we implement a randomly sampled $\mathcal{L}_a$ at each time step according to a probability distribution $\mu$ over the ensemble $\{\mathcal{L}_a\}_{a \in \mathcal{A}}$. This strategy reduces the quantum cost of simulating Lindblad dynamics, especially in quantum many-body systems with a large or even infinite number of jump operators. Our contributions are two-fold. First, we provide a detailed convergence analysis of the proposed randomized method, covering both average and typical algorithmic realizations. This analysis extends the known results for the random product formula from closed systems to open systems, ensuring rigorous performance guarantees. Second, based on the random product approximation, we derive a new quantum Gibbs sampler algorithm that utilizes jump operators sampled from a Clifford-random circuit. This generator (i) can be efficiently implemented using our randomized algorithm, and (ii) exhibits a spectral gap lower bound that depends on the spectrum of the Hamiltonian. Our results present a new instance of a class of Hamiltonians for which the thermal state can be efficiently prepared using a quantum Gibbs sampling algorithm.
- Abstract(参考訳): 我々は、ジェネレータをリンドブラディアンのアンサンブルに分解してリンドブラディアン力学をシミュレートするqDRIFT型ランダム化法、$\mathcal{L} = \sum_{a \in \mathcal{A}} \mathcal{L}_a$について検討する。
ハミルトンの進化に効率的な量子シミュレーションが利用できると仮定すると、確率分布$\mu$ over the ensemble $\{\mathcal{L}_a\}_{a \in \mathcal{A}}$に従って、ランダムにサンプリングされた$\mathcal{L}_a$を各時間ステップで実装する。
この戦略はリンドブラッド力学をシミュレートする量子コストを減らし、特に大きなあるいは無限のジャンプ演算子を持つ量子多体系においてである。
私たちの貢献は2倍です。
まず,提案手法の詳細な収束解析を行い,平均的および典型的なアルゴリズム的実現を網羅する。
この分析により、無作為な積公式の既知の結果が閉系から開系へと拡張され、厳密な性能保証が保証される。
第二に、ランダムな積近似に基づいて、クリフォードランダム回路からサンプリングされたジャンプ演算子を利用する新しい量子ギブスサンプリングアルゴリズムを導出する。
この発電機
i) をランダム化アルゴリズムを用いて効率的に実装し,
(ii) ハミルトニアンのスペクトルに依存するスペクトルギャップ下界を示す。
本結果は,量子ギブスサンプリングアルゴリズムを用いて熱状態を効率的に生成できるハミルトン系の新しい例を示す。
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