論文の概要: Tensor network approximation of Koopman operators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.07242v1
- Date: Tue, 9 Jul 2024 21:40:14 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-11 18:31:06.394027
- Title: Tensor network approximation of Koopman operators
- Title（参考訳）: クープマン作用素のテンソルネットワーク近似
- Authors: Dimitrios Giannakis, Mohammad Javad Latifi Jebelli, Michael Montgomery, Philipp Pfeffer, Jörg Schumacher, Joanna Slawinska,
- Abstract要約: 本稿では,測度保存エルゴディックシステムの可観測物の進化を近似する枠組みを提案する。
提案手法は,スキューアジョイント・クープマン発生器のスペクトル収束近似に基づく。
この量子に着想を得た近似の重要な特徴は、次元$(2d+1)n$のテンソル積空間から情報を取得することである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose a tensor network framework for approximating the evolution of observables of measure-preserving ergodic systems. Our approach is based on a spectrally-convergent approximation of the skew-adjoint Koopman generator by a diagonalizable, skew-adjoint operator $W_\tau$ that acts on a reproducing kernel Hilbert space $\mathcal H_\tau$ with coalgebra structure and Banach algebra structure under the pointwise product of functions. Leveraging this structure, we lift the unitary evolution operators $e^{t W_\tau}$ (which can be thought of as regularized Koopman operators) to a unitary evolution group on the Fock space $F(\mathcal H_\tau)$ generated by $\mathcal H_\tau$ that acts multiplicatively with respect to the tensor product. Our scheme also employs a representation of classical observables ($L^\infty$ functions of the state) by quantum observables (self-adjoint operators) acting on the Fock space, and a representation of probability densities in $L^1$ by quantum states. Combining these constructions leads to an approximation of the Koopman evolution of observables that is representable as evaluation of a tree tensor network built on a tensor product subspace $\mathcal H_\tau^{\otimes n} \subset F(\mathcal H_\tau)$ of arbitrarily high grading $n \in \mathbb N$. A key feature of this quantum-inspired approximation is that it captures information from a tensor product space of dimension $(2d+1)^n$, generated from a collection of $2d + 1$ eigenfunctions of $W_\tau$. Furthermore, the approximation is positivity preserving. The paper contains a theoretical convergence analysis of the method and numerical applications to two dynamical systems on the 2-torus: an ergodic torus rotation as an example with pure point Koopman spectrum and a Stepanoff flow as an example with topological weak mixing.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,測度保存エルゴディックシステムの可観測物の進化を近似するテンソルネットワークフレームワークを提案する。
我々のアプローチは、双対化可能で、スキュー随伴作用素 $W_\tau$ で、ヒルベルト空間 $\mathcal H_\tau$ に作用するスキュー随伴クープマン生成器のスペクトル収束近似と、関数の点積の下でのバナッハ代数構造に基づく。
この構造を利用すると、ユニタリ進化作用素 $e^{t W_\tau}$(正規化されたクープマン作用素と見なすことができる)を Fock 空間上のユニタリ進化群 $F(\mathcal H_\tau)$ に持ち上げ、テンソル積に関して乗法的に作用する$\mathcal H_\tau$ が生成される。
このスキームでは、フォック空間に作用する量子可観測子(自己随伴作用素)による古典的可観測関数(L^\infty$函数)の表現や、量子状態によるL^1$の確率密度の表現も採用している。
これらの構成を組み合わせることで、テンソル積部分空間 $\mathcal H_\tau^{\otimes n} \subset F(\mathcal H_\tau)$ 上に構築されたツリーテンソルネットワークの評価として表現可能な可観測物のクープマン進化が近似される。
この量子に着想を得た近似の重要な特徴は、次元$(2d+1)^n$のテンソル積空間からの情報を取り、$W_\tau$の2d + 1$固有関数の集合から生成されることである。
さらに、近似は正の保存である。
本論文は、2-トーラス上の2つの力学系に対する理論収束解析を含む: エルゴードトーラス回転を純点クープマンスペクトルの例とし、ステパノフフローを位相的弱混合の例とする。
関連論文リスト
- Quantum Detection of Recurrent Dynamics [0.0]
このような近似的再帰を検出するための簡単な量子アルゴリズムについて述べる。
隠れたテンソル構造は、演算子レベルの自発的対称性の破れの高エネルギー文脈で両方現れることが観察されている。
我々は,これらの構造を探索し,関連するスペクトル情報を検出することの難しさについて,いくつかの知見を収集する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-07-22T21:13:45Z) - KPZ scaling from the Krylov space [83.88591755871734]
近年,Cardar-Parisi-Zhangスケーリングをリアルタイムの相関器や自動相関器に示す超拡散が報告されている。
これらの結果から着想を得て,Krylov演算子に基づく相関関数のKPZスケーリングについて検討する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-06-04T20:57:59Z) - A Unified Framework for Uniform Signal Recovery in Nonlinear Generative
Compressed Sensing [68.80803866919123]
非線形測定では、ほとんどの先行結果は一様ではない、すなわち、すべての$mathbfx*$に対してではなく、固定された$mathbfx*$に対して高い確率で保持される。
本フレームワークはGCSに1ビット/一様量子化観測と単一インデックスモデルを標準例として適用する。
また、指標集合が計量エントロピーが低い製品プロセスに対して、より厳密な境界を生み出す濃度不等式も開発する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-09-25T17:54:19Z) - Quantum Current and Holographic Categorical Symmetry [62.07387569558919]
量子電流は、任意の長距離にわたって対称性電荷を輸送できる対称作用素として定義される。
超伝導である量子電流の条件も規定されており、これは1つの高次元のエノンの凝縮に対応する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-05-22T11:00:25Z) - Markovian Repeated Interaction Quantum Systems [0.0]
我々は、ランダムな量子力学系から、ファインマン-カック型形式主義によって出現する力学半群のクラス $(mathbbLn)_ninmathbbN$ を研究する。
物理応用として、$mathcalL_omega$'sが熱プローブと系の繰り返し相互作用を記述する還元力学写像である場合を考える。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-10T20:52:40Z) - How to perform the coherent measurement of a curved phase space by
continuous isotropic measurement. I. Spin and the Kraus-operator geometry of
$\mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$ [0.0]
SCS POVMは3つの全スピン成分の連続等方性測定により任意のスピン系に対して実行可能であることが報告されている。
この解析は、連続等方性測定の過程で発展するクラウス作用素の観点によるものである。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-07-26T18:00:04Z) - Quantum double aspects of surface code models [77.34726150561087]
基礎となる量子double $D(G)$対称性を持つ正方格子上でのフォールトトレラント量子コンピューティングの北エフモデルを再検討する。
有限次元ホップ代数$H$に基づいて、我々の構成がどのように$D(H)$モデルに一般化するかを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-06-25T17:03:38Z) - Nonparametric approximation of conditional expectation operators [0.3655021726150368]
最小の仮定の下で、$[Pf](x) := mathbbE[f(Y) mid X = x ]$ で定義される$L2$-operatorの近似について検討する。
我々は、再生されたカーネル空間上で作用するヒルベルト・シュミット作用素により、作用素ノルムにおいて$P$が任意に適切に近似できることを証明した。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-12-23T19:06:12Z) - Linear Time Sinkhorn Divergences using Positive Features [51.50788603386766]
エントロピー正則化で最適な輸送を解くには、ベクトルに繰り返し適用される$ntimes n$ kernel matrixを計算する必要がある。
代わりに、$c(x,y)=-logdotpvarphi(x)varphi(y)$ ここで$varphi$は、地上空間から正のorthant $RRr_+$への写像であり、$rll n$である。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-12T10:21:40Z) - Neural Bayes: A Generic Parameterization Method for Unsupervised
Representation Learning [175.34232468746245]
本稿ではニューラルベイズと呼ばれるパラメータ化手法を提案する。
これは一般に計算が難しい統計量の計算を可能にする。
このパラメータ化のための2つの独立したユースケースを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-02-20T22:28:53Z) - Geometry from divergence functions and complex structures [0.0]
積 $Mtimes M$ 上の概複素構造 $J$ を任意の並列化可能な統計多様体 $M$ に対して導入する。
次に、$J$を用いて、発散関数からプレシンプレクティック形式と$Mtimes M$上の計量的テンソルを抽出する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-02-07T16:47:18Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。