論文の概要: How to perform the coherent measurement of a curved phase space by continuous isotropic measurement. I. Spin and the Kraus-operator geometry of $\mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.12396v3
• Date: Wed, 9 Aug 2023 19:53:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-11 16:54:51.409415
• Title: How to perform the coherent measurement of a curved phase space by continuous isotropic measurement. I. Spin and the Kraus-operator geometry of $\mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$
• Title（参考訳）: 連続等方性測定による曲線位相空間のコヒーレント測定の実施法 I. Spin and the Kraus-operator geometry of $\mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$
• Authors: Christopher S. Jackson and Carlton M. Caves
• Abstract要約: SCS POVMは3つの全スピン成分の連続等方性測定により任意のスピン系に対して実行可能であることが報告されている。 この解析は、連続等方性測定の過程で発展するクラウス作用素の観点によるものである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: The generalized $Q$-function of a spin system can be considered the outcome probability distribution of a state subjected to a measurement represented by the spin-coherent-state (SCS) positive-operator-valued measure (POVM). As fundamental as the SCS POVM is to the 2-sphere phase-space representation of spin systems, it has only recently been reported that the SCS POVM can be performed for any spin system by continuous isotropic measurement of the three total spin components [E. Shojaee, C. S. Jackson, C. A. Riofrio, A. Kalev, and I. H. Deutsch, Phys. Rev. Lett. 121, 130404 (2018)]. This article develops the theoretical details of the continuous isotropic measurement and places it within the general context of curved-phase-space correspondences for quantum systems. The analysis is in terms of the Kraus operators that develop over the course of a continuous isotropic measurement. The Kraus operators of any spin $j$ are shown to represent elements of the Lie group $\mathrm{SL}(2,{\mathbb C})\cong\mathrm{Spin}(3,{\mathbb C})$, a complex version of the usual unitary operators that represent elements of $\mathrm{SU}(2)\cong\mathrm{Spin}(3,{\mathbb R})$. Consequently, the associated POVM elements represent points in the symmetric space $\mathrm{SU}(2)\backslash\mathrm{SL}(2,{\mathbb C})$, which can be recognized as the 3-hyperboloid. Three equivalent stochastic techniques, (Wiener) path integral, (Fokker-Planck) diffusion equation, and stochastic differential equations, are applied to show that the continuous isotropic POVM quickly limits to the SCS~\hbox{POVM}, placing spherical phase space at the boundary of the fundamental Lie group $\mathrm{SL}(2,{\mathbb C})$ in an operationally meaningful way. The Kraus-operator-centric analysis is representation independent -- and therefore geometric (independent of any spectral information about the spin components).
• Abstract（参考訳）: スピン系の一般化された$Q$関数は、スピンコヒーレント状態(SCS)正積値測定(POVM)で表される測定対象状態の結果確率分布とみなすことができる。 SCS POVM はスピン系の2次元位相空間表現に基本的であるため、SCS POVM がスピン系に対して3つのスピン成分 (E. Shojaee, C. S. Jackson, C. A. Riofrio, A. Kalev, I. H. Deutsch, Phys. Rev. Lett. 121, 130404 (2018)) の連続等方性測定によって実行可能であることが最近報告されている。 本稿では、連続等方性測定の理論的詳細を考察し、量子系に対する曲線位相空間対応の一般的な文脈に配置する。 この解析は、連続等方性測定の過程で発展するクラウス作用素の観点によるものである。 任意のスピン $j$ のクラウス作用素は、リー群 $\mathrm{sl}(2,{\mathbb c})\cong\mathrm{spin}(3,{\mathbb c})$ の元を表すことが示され、これは通常のユニタリ作用素の複素バージョンであり、$\mathrm{su}(2)\cong\mathrm{spin}(3,{\mathbb r})$ の元を表す。 したがって、関連するPOVM元は対称空間 $\mathrm{SU}(2)\backslash\mathrm{SL}(2,{\mathbb C})$ の点を表し、これは3つの双曲型として認識できる。 3つの等価確率的手法、(ウィナー)経路積分、(フォッカー・プランク)拡散方程式、および確率微分方程式を適用し、連続等方的POVMが SCS~\hbox{POVM} に素早く制限されることを示し、球面位相空間を基本リー群 $\mathrm{SL}(2,{\mathbb C})$ の境界に演算的に有意な方法で配置する。 kraus-operator-centric分析は表現独立であり、それゆえ幾何学的(スピン成分のスペクトル情報に依存しない)である。

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