論文の概要: Geometry from divergence functions and complex structures
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.02891v1
- Date: Fri, 7 Feb 2020 16:47:18 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-04 07:35:49.076864
- Title: Geometry from divergence functions and complex structures
- Title(参考訳): 発散関数と複素構造からの幾何学
- Authors: Florio M. Ciaglia, Fabio Di Cosmo, Armando Figueroa, Giuseppe Marmo,
Luca Schiavone
- Abstract要約: 積 $Mtimes M$ 上の概複素構造 $J$ を任意の並列化可能な統計多様体 $M$ に対して導入する。
次に、$J$を用いて、発散関数からプレシンプレクティック形式と$Mtimes M$上の計量的テンソルを抽出する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Motivated by the geometrical structures of quantum mechanics, we introduce an
almost-complex structure $J$ on the product $M\times M$ of any parallelizable
statistical manifold $M$. Then, we use $J$ to extract a pre-symplectic form and
a metric-like tensor on $M\times M$ from a divergence function. These tensors
may be pulled back to $M$, and we compute them in the case of an N-dimensional
symplex with respect to the Kullback-Leibler relative entropy, and in the case
of (a suitable unfolding space of) the manifold of faithful density operators
with respect to the von Neumann-Umegaki relative entropy.
- Abstract(参考訳): 量子力学の幾何学的構造に動機づけられ、パラレル化可能な統計多様体 $m$ の積 $m\times m$ で概複素構造 $j$ を導入する。
次に、$J$を用いて、分岐関数からm$M\times M$上のプレシンプレクティック形式と計量的テンソルを抽出する。
これらのテンソルは$m$に引き戻され、kulback-leibler相対エントロピーに関して n-次元のシンプレックスの場合と、フォン・ノイマン-梅垣相対エントロピーに関して忠実密度作用素の多様体(適切な展開空間)で計算される。
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