論文の概要: Transforming qubits via quasi-geometric approaches

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.07562v1
• Date: Wed, 10 Jul 2024 11:41:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-11 16:51:55.716612
• Title: Transforming qubits via quasi-geometric approaches
• Title（参考訳）: 準幾何学的アプローチによる量子ビット変換
• Authors: Nyirahafashimana Valentine, Nurisya Mohd Shah, Umair Abdul Halim, Sharifah Kartini Said Husain, Ahmed Jellal,
• Abstract要約: 少数の量子ビットをより大きな数の誤り訂正量子ビットに変換する理論を開発する。 2次元の準直交完全補完符号 (2D-QOCCCSs) と準巡回非対称量子誤り訂正符号 (AQECCs) を準群および群理論特性を介して用いる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We develop a theory based on quasi-geometric (QG) approach to transform a small number of qubits into a larger number of error-correcting qubits by considering four different cases. More precisely, we use the 2-dimensional quasi-orthogonal complete complementary codes (2D-QOCCCSs) and quasi-cyclic asymmetric quantum error-correcting codes (AQECCs) via quasigroup and group theory properties. We integrate the Pauli $X$-gate to detect and correct errors, as well as the Hadamard $H$-gate to superpose the initial and final qubits in the quantum circuit diagram. We compare the numerical results to analyze the success, consistency, and performance of the corrected errors through bar graphs for 2D-QOCCCs and AQECCs according to their characteristics. The difficulty in generating additional sets of results and counts for AQECCs arises because mapping a smaller initial number of qubits to a larger final number is necessary to correct more errors. For AQECCs, the number of errors that can be corrected must be equal to or less than the initial number of qubits. High error correction performance is observed when mapping 1-qubit state to 29-qubits to correct 5 errors using 2D-QOCCCs. Similarly, transforming 1-qubit to 13-qubits using AQECCs also shows high performance, successfully correcting 2 errors. The results show that our theory has the advantage of providing a basis for refining and optimizing these codes in future quantum computing applications due to its high performance in error correction.
• Abstract（参考訳）: 擬幾何法(QG)に基づく理論を開発し、4つの異なるケースを考慮し、少数の量子ビットをより大きな数の誤り訂正量子ビットに変換する。 より正確には、2次元の準直交完全補完符号 (2D-QOCCCSs) と準巡回非対称量子誤り訂正符号 (AQECCs) を準群および群理論特性を介して用いる。 パウリの$X$-gate(英語版)とアダマールの$H$-gate(英語版)を統合し、量子回路図における初期および最終量子ビットを重畳する。 本研究では,2D-QOCCCとAQECCのバーグラフを用いて数値計算結果を比較し,その特性を解析した。 AQECC に対する追加結果の生成とカウントの難しさは、より多くのエラーを補正するためには、より小さな初期量子ビットをより大きな最終数にマッピングする必要があるためである。 AQECC の場合、修正可能なエラーの数は、初期量子ビットの数に等しいかそれ以下でなければならない。 1キュービット状態を29キュービットにマッピングして5エラーを2D-QOCCCで補正する場合、高い誤差補正性能が観察される。 同様に、AQECCを用いた1量子ビットから13量子ビットへの変換も高い性能を示し、2つのエラーの修正に成功した。 以上の結果から, この理論は, 誤り訂正における高い性能のため, 将来の量子コンピューティングアプリケーションにおいて, それらのコードの改良と最適化の基盤を提供するという利点があることがわかった。

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