論文の概要: High-Dimensional Non-Parametric Density Estimation in Mixed Smooth Sobolev Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.03696v2
• Date: Wed, 20 Oct 2021 23:25:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-25 03:09:20.277848
• Title: High-Dimensional Non-Parametric Density Estimation in Mixed Smooth Sobolev Spaces
• Title（参考訳）: 混合平滑ソボレフ空間における高次元非パラメトリック密度推定
• Authors: Liang Ding, Lu Zou, Wenjia Wang, Shahin Shahrampour, Rui Tuo
• Abstract要約: 密度推定は、機械学習、統計的推測、可視化において多くのタスクにおいて重要な役割を果たす。 高次元密度推定の主なボトルネックは計算コストの禁止と収束速度の低下である。 適応型双曲交叉密度推定器(Adaptive hyperbolic cross density estimator)と呼ばれる高次元非パラメトリック密度推定のための新しい推定器を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 31.663702435594825
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Density estimation plays a key role in many tasks in machine learning, statistical inference, and visualization. The main bottleneck in high-dimensional density estimation is the prohibitive computational cost and the slow convergence rate. In this paper, we propose novel estimators for high-dimensional non-parametric density estimation called the adaptive hyperbolic cross density estimators, which enjoys nice convergence properties in the mixed smooth Sobolev spaces. As modifications of the usual Sobolev spaces, the mixed smooth Sobolev spaces are more suitable for describing high-dimensional density functions in some applications. We prove that, unlike other existing approaches, the proposed estimator does not suffer the curse of dimensionality under Integral Probability Metric, including H\"older Integral Probability Metric, where Total Variation Metric and Wasserstein Distance are special cases. Applications of the proposed estimators to generative adversarial networks (GANs) and goodness of fit test for high-dimensional data are discussed to illustrate the proposed estimator's good performance in high-dimensional problems. Numerical experiments are conducted and illustrate the efficiency of our proposed method.
• Abstract（参考訳）: 密度推定は、機械学習、統計推論、可視化といった多くのタスクにおいて重要な役割を果たす。 高次元密度推定の主なボトルネックは、計算コストの制限と収束速度の遅いことである。 本稿では, 混合滑らかなソボレフ空間における良好な収束特性を有する適応双曲交叉密度推定器という, 高次元非パラメトリック密度推定のための新しい推定器を提案する。 通常のソボレフ空間の修正として、混合滑らかなソボレフ空間はいくつかの応用において高次元密度関数を記述するのにより適している。 他の既存手法とは異なり、提案した推定器は、全変量とワッサーシュタイン距離が特別な場合であるH\"older Integral Probability Metricを含む、積分確率計量の下で次元の呪いを犯さないことを証明している。 提案手法のGAN(Generative Adversarial Network)への適用と高次元データへの適合性について考察し,高次元問題における推定器の性能について述べる。 提案手法の有効性を数値実験により明らかにした。

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