論文の概要: Generalized Low-Rank Matrix Completion Model with Overlapping Group Error Representation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.08517v1
• Date: Thu, 11 Jul 2024 14:01:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-12 17:10:08.270103
• Title: Generalized Low-Rank Matrix Completion Model with Overlapping Group Error Representation
• Title（参考訳）: 重なり合うグループエラー表現を持つ一般化低ランク行列補完モデル
• Authors: Wenjing Lu, Zhuang Fang, Liang Wu, Liming Tang, Hanxin Liu,
• Abstract要約: 低ランク行列補完(LRMC)技術は低レベル視覚タスクにおいて顕著な成果を上げている。 LRMCでは実世界の行列データが低ランクであるという前提がある。 実行列データは厳密な低ランク特性を満たさないが, 上記の行列回復法には深刻な課題があることは間違いない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.6636054804394016
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The low-rank matrix completion (LRMC) technology has achieved remarkable results in low-level visual tasks. There is an underlying assumption that the real-world matrix data is low-rank in LRMC. However, the real matrix data does not satisfy the strict low-rank property, which undoubtedly present serious challenges for the above-mentioned matrix recovery methods. Fortunately, there are feasible schemes that devise appropriate and effective priori representations for describing the intrinsic information of real data. In this paper, we firstly model the matrix data ${\bf{Y}}$ as the sum of a low-rank approximation component $\bf{X}$ and an approximation error component $\cal{E}$. This finer-grained data decomposition architecture enables each component of information to be portrayed more precisely. Further, we design an overlapping group error representation (OGER) function to characterize the above error structure and propose a generalized low-rank matrix completion model based on OGER. Specifically, the low-rank component describes the global structure information of matrix data, while the OGER component not only compensates for the approximation error between the low-rank component and the real data but also better captures the local block sparsity information of matrix data. Finally, we develop an alternating direction method of multipliers (ADMM) that integrates the majorization-minimization (MM) algorithm, which enables the efficient solution of the proposed model. And we analyze the convergence of the algorithm in detail both theoretically and experimentally. In addition, the results of numerical experiments demonstrate that the proposed model outperforms existing competing models in performance.
• Abstract（参考訳）: 低ランク行列補完(LRMC)技術は低レベル視覚タスクにおいて顕著な成果を上げている。 LRMCでは実世界の行列データが低ランクであるという前提がある。 しかし, 実行列データでは厳密な低ランク性は満たされていない。 幸いなことに、実データの本質的な情報を記述するための適切な効果的な事前表現を考案する、実現可能なスキームが存在する。 本稿では,まず行列データ${\bf{Y}}$を,低ランク近似成分$\bf{X}$と近似誤差成分$\cal{E}$の和としてモデル化する。 この微細なデータ分解アーキテクチャにより、各コンポーネントの情報をより正確に表現することができる。 さらに、上述の誤り構造を特徴付けるために重なり合うグループエラー表現(OGER)関数を設計し、OGERに基づく一般化された低ランク行列補完モデルを提案する。 具体的には、低ランク成分は、行列データの大域構造情報を記述し、OGER成分は、低ランク成分と実データとの近似誤差を補償するだけでなく、行列データの局所ブロック間隔情報をよりよくキャプチャする。 最後に,多元化最小化アルゴリズムを統合した乗算器の交互方向法(ADMM)を開発し,提案モデルの効率的な解法を実現する。 また,理論的にも実験的にも,アルゴリズムの収束を詳細に分析する。 さらに,実験結果から,提案モデルが既存の競合モデルよりも性能が優れていることが示された。

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