論文の概要: Parameter Estimation for Generalized Low-Rank Matrix Sensing by Learning on Riemannian Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.10238v1
• Date: Sun, 14 Jul 2024 15:11:13 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-16 18:59:20.308419
• Title: Parameter Estimation for Generalized Low-Rank Matrix Sensing by Learning on Riemannian Manifolds
• Title（参考訳）: リーマン多様体の学習による一般化低ランク行列センシングのパラメータ推定
• Authors: Osbert Bastani,
• Abstract要約: 我々は、一般化された低ランク行列センシングのための収束保証を証明した。 最適推定器の局所収束に着目し、最適化の問題を無視する。 我々の解析は、パラメータ空間の回転対称性を扱うためにリーマン幾何学のツールに依存している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 37.53442095760427
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We prove convergence guarantees for generalized low-rank matrix sensing -- i.e., where matrix sensing where the observations may be passed through some nonlinear link function. We focus on local convergence of the optimal estimator, ignoring questions of optimization. In particular, assuming the minimizer of the empirical loss $\theta^0$ is in a constant size ball around the true parameters $\theta^*$, we prove that $d(\theta^0,\theta^*)=\tilde{O}(\sqrt{dk^2/n})$. Our analysis relies on tools from Riemannian geometry to handle the rotational symmetry in the parameter space.
• Abstract（参考訳）: 我々は、一般化された低ランク行列センシングの収束保証を証明している。 最適推定器の局所収束に着目し、最適化の問題を無視する。 特に、経験損失 $\theta^0$ の最小値が真のパラメータ $\theta^*$ の周りの定数サイズの球体にあると仮定すると、$d(\theta^0,\theta^*)=\tilde{O}(\sqrt{dk^2/n})$ が証明される。 我々の解析は、パラメータ空間の回転対称性を扱うためにリーマン幾何学のツールに依存している。

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