論文の概要: Variance Norms for Kernelized Anomaly Detection

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.11873v1
• Date: Tue, 16 Jul 2024 15:59:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-07-17 14:03:36.673006
• Title: Variance Norms for Kernelized Anomaly Detection
• Title（参考訳）: カーネル化異常検出のための変数ノルム
• Authors: Thomas Cass, Lukas Gonon, Nikita Zozoulenko,
• Abstract要約: バナッハ空間上でのマハラノビス型異常検出の統一理論を提案する。 半教師付き異常検出のためのカーネル化近辺マハラノビス距離の概念を導入する。 12個の実世界のデータセットに関する実証的研究において、核化された最も近いマハラノビス距離が従来の核化されたマハラノビス距離より優れていることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.389598109913754
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a unified theory for Mahalanobis-type anomaly detection on Banach spaces, using ideas from Cameron-Martin theory applied to non-Gaussian measures. This approach leads to a basis-free, data-driven notion of anomaly distance through the so-called variance norm of a probability measure, which can be consistently estimated using empirical measures. Our framework generalizes the classical $\mathbb{R}^d$, functional $(L^2[0,1])^d$, and kernelized settings, including the general case of non-injective covariance operator. We prove that the variance norm depends solely on the inner product in a given Hilbert space, and hence that the kernelized Mahalanobis distance can naturally be recovered by working on reproducing kernel Hilbert spaces. Using the variance norm, we introduce the notion of a kernelized nearest-neighbour Mahalanobis distance for semi-supervised anomaly detection. In an empirical study on 12 real-world datasets, we demonstrate that the kernelized nearest-neighbour Mahalanobis distance outperforms the traditional kernelized Mahalanobis distance for multivariate time series anomaly detection, using state-of-the-art time series kernels such as the signature, global alignment, and Volterra reservoir kernels. Moreover, we provide an initial theoretical justification of nearest-neighbour Mahalanobis distances by developing concentration inequalities in the finite-dimensional Gaussian case.
• Abstract（参考訳）: 非ガウス測度に適用したキャメロン・マーチン理論のアイデアを用いて、バナッハ空間上でのマハラノビス型異常検出の統一理論を提案する。 このアプローチは、確率測度のいわゆる分散ノルムを通じて、ベースフリーでデータ駆動の異常距離の概念を導いており、これは経験的測度を用いて一貫して推定できる。 我々のフレームワークは、古典的な $\mathbb{R}^d$, functional $(L^2[0,1])^d$, カーネル化された設定を一般化する。 我々は、分散ノルムが与えられたヒルベルト空間の内積のみに依存することを証明し、従って核化されたマハラノビス距離はヒルベルト空間を再現することによって自然に回復できることを示した。 分散ノルムを用いて、半教師付き異常検出のためのカーネル化された最も近いマハラノビス距離の概念を導入する。 実世界の12のデータセットに関する実証的研究において、カーネル化された最も近いマハラノビス距離は、署名、グローバルアライメント、ボルテラ貯水池カーネルといった最先端の時系列カーネルを用いて、多変量時系列異常検出のために従来のカーネル化されたマハラノビス距離よりも優れていることを示した。 さらに、有限次元ガウスの場合の濃度不等式を発達させることにより、近傍のマハラノビス距離の初期理論的正当化を与える。

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