論文の概要: $A^*$ for Graphs of Convex Sets

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.17413v1
• Date: Wed, 24 Jul 2024 16:48:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-25 13:05:35.489893
• Title: $A^*$ for Graphs of Convex Sets
• Title（参考訳）: 凸集合グラフの$A^*$
• Authors: Kaarthik Sundar, Sivakumar Rathinam,
• Abstract要約: 本稿では,既存の凸プログラミングに基づくアプローチを情報と融合して最適性を保証する新しいアルゴリズムを提案する。 我々の方法は$A*$にインスパイアされ、指定された頂点の部分集合から最優先的な手順を開始し、さらなる成長が不可能かつ有益になるまで反復的に拡張する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.9756690088226145
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a novel algorithm that fuses the existing convex-programming based approach with heuristic information to find optimality guarantees and near-optimal paths for the Shortest Path Problem in the Graph of Convex Sets (SPP-GCS). Our method, inspired by $A^*$, initiates a best-first-like procedure from a designated subset of vertices and iteratively expands it until further growth is neither possible nor beneficial. Traditionally, obtaining solutions with bounds for an optimization problem involves solving a relaxation, modifying the relaxed solution to a feasible one, and then comparing the two solutions to establish bounds. However, for SPP-GCS, we demonstrate that reversing this process can be more advantageous, especially with Euclidean travel costs. In other words, we initially employ $A^*$ to find a feasible solution for SPP-GCS, then solve a convex relaxation restricted to the vertices explored by $A^*$ to obtain a relaxed solution, and finally, compare the solutions to derive bounds. We present numerical results to highlight the advantages of our algorithm over the existing approach in terms of the sizes of the convex programs solved and computation time.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,既存の凸プログラミングに基づくアプローチをヒューリスティック情報と融合して,グラフ・オブ・凸集合(SPP-GCS)における最短経路問題に対する最適性保証と準最適経路を求めるアルゴリズムを提案する。 我々の方法は$A^*$にインスパイアされ、指定された頂点の部分集合から最優先的な手順を開始し、さらなる成長が不可能かつ有益になるまで反復的に拡張する。 伝統的に、最適化問題に対する境界付き解を得るには、緩和を解くこと、緩和された解を実現可能なものに修正すること、そして2つの解を比較して境界を確立することが含まれる。 しかし、SPP-GCSでは、特にユークリッド旅行コストにおいて、このプロセスの逆転の方が有利であることを示す。 言い換えれば、まず最初に$A^*$ を用いて SPP-GCS の実現可能な解を求め、次に、$A^*$ で探索された頂点に制限された凸緩和を解いて緩和解を得る。 本稿では,コンベックスプログラムのサイズや計算時間の観点から,既存手法に対するアルゴリズムの利点を明らかにするために,数値計算結果を提案する。

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