論文の概要: Autoencoders in Function Space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.01362v1
• Date: Fri, 2 Aug 2024 16:13:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-05 12:58:15.391718
• Title: Autoencoders in Function Space
• Title（参考訳）: 関数空間におけるオートエンコーダ
• Authors: Justin Bunker, Mark Girolami, Hefin Lambley, Andrew M. Stuart, T. J. Sullivan,
• Abstract要約: 本稿では,オートエンコーダ (FAE) と可変オートエンコーダ (FVAE) の関数空間バージョンを紹介する。 FAEの目的はより広く有効であり、微分方程式によって支配されるデータに直接適用することができる。 これらの目的を任意のメッシュで評価可能なニューラル演算子アーキテクチャで達成することで、オートエンコーダの新たな応用により、科学的データの着色、超解像化、生成モデリングが可能になる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.558412940088621
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Autoencoders have found widespread application, in both their original deterministic form and in their variational formulation (VAEs). In scientific applications it is often of interest to consider data that are comprised of functions; the same perspective is useful in image processing. In practice, discretisation (of differential equations arising in the sciences) or pixellation (of images) renders problems finite dimensional, but conceiving first of algorithms that operate on functions, and only then discretising or pixellating, leads to better algorithms that smoothly operate between different levels of discretisation or pixellation. In this paper function-space versions of the autoencoder (FAE) and variational autoencoder (FVAE) are introduced, analysed, and deployed. Well-definedness of the objective function governing VAEs is a subtle issue, even in finite dimension, and more so on function space. The FVAE objective is well defined whenever the data distribution is compatible with the chosen generative model; this happens, for example, when the data arise from a stochastic differential equation. The FAE objective is valid much more broadly, and can be straightforwardly applied to data governed by differential equations. Pairing these objectives with neural operator architectures, which can thus be evaluated on any mesh, enables new applications of autoencoders to inpainting, superresolution, and generative modelling of scientific data.
• Abstract（参考訳）: オートエンコーダは、元の決定論的形式と変分的定式化(VAE)の両方において広く応用されている。 科学的応用においては、しばしば関数で構成されたデータを考えることに関心がある。 実際には、離散化(科学で生じる微分方程式)やピクセル化(画像の微分方程式)は、有限次元の問題を生じさせるが、関数に作用するアルゴリズムの第一に着目し、それを識別またはピクセル化するだけで、異なるレベルの離散化またはピクセル化の間をスムーズに操作するアルゴリズムがより良くなる。 本稿では,自動エンコーダ(FAE)と変分自動エンコーダ(FVAE)の関数空間バージョンを導入し,解析し,展開する。 VAEs を管理する目的関数の well-definedness は、有限次元においても微妙な問題である。 FVAEの目的は、データ分布が選択された生成モデルと互換性があるときによく定義される。 FAEの目的はより広く有効であり、微分方程式によって支配されるデータに直接適用することができる。 これらの目的を任意のメッシュで評価可能なニューラル演算子アーキテクチャで達成することで、オートエンコーダの新たな応用により、科学的データの着色、超解像化、生成モデリングが可能になる。

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