論文の概要: Detecting Quantum and Classical Phase Transitions via Unsupervised Machine Learning of the Fisher Information Metric
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.03418v1
- Date: Tue, 6 Aug 2024 19:34:04 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-08 14:26:26.342457
- Title: Detecting Quantum and Classical Phase Transitions via Unsupervised Machine Learning of the Fisher Information Metric
- Title（参考訳）: 漁業情報メトリクスの教師なし機械学習による量子・古典相転移の検出
- Authors: Victor Kasatkin, Evgeny Mozgunov, Nicholas Ezzell, Daniel Lidar,
- Abstract要約: そこで我々はClassiFIMと呼ばれる教師なし機械学習(ML)手法を開発した。
クラスiFIMは、トポロジカル(例えばXXZ鎖)と動的(例えば、ハバードモデルにおける金属絶縁体遷移)の両方を確実に検出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: The detection of quantum and classical phase transitions in the absence of an order parameter is possible using the Fisher information metric (FIM), also known as fidelity susceptibility. Here, we propose and investigate an unsupervised machine learning (ML) task: estimating the FIM given limited samples from a multivariate probability distribution of measurements made throughout the phase diagram. We utilize an unsupervised ML method called ClassiFIM (developed in a companion paper) to solve this task and demonstrate its empirical effectiveness in detecting both quantum and classical phase transitions using a variety of spin and fermionic models, for which we generate several publicly available datasets with accompanying ground-truth FIM. We find that ClassiFIM reliably detects both topological (e.g., XXZ chain) and dynamical (e.g., metal-insulator transition in Hubbard model) quantum phase transitions. We perform a detailed quantitative comparison with prior unsupervised ML methods for detecting quantum phase transitions. We demonstrate that ClassiFIM is competitive with these prior methods in terms of appropriate accuracy metrics while requiring significantly less resource-intensive training data compared to the original formulation of the prior methods. In particular, ClassiFIM only requires classical (single-basis) measurements. As part of our methodology development, we prove several theorems connecting the classical and quantum fidelity susceptibilities through equalities or bounds. We also significantly expand the existence conditions of the fidelity susceptibility, e.g., by relaxing standard differentiability conditions. These results may be of independent interest to the mathematical physics community.
- Abstract（参考訳）: 秩序パラメータがない場合の量子および古典相転移の検出は、フィッシャー情報メートル法(Fisher information metric,FIM)を用いて可能であり、フィデリティ感受性(fidelity susceptibility)とも呼ばれる。
そこで本稿では, 位相図を通して行った測定値の多変量確率分布から, FIMが与えられた限られたサンプルを推定する, 教師なし機械学習(ML)タスクを提案し, 検討する。
この課題を解決するためにClassiFIMと呼ばれる教師なしML手法を用い、様々なスピンおよびフェルミオンモデルを用いて量子相転移と古典相転移の両方を検出する経験的効果を実証した。
クラスiFIMは、トポロジカル(例えば、XXZ鎖)と動的(例えば、ハバードモデルにおける金属絶縁体遷移)の両方を確実に検出する。
我々は、量子相転移を検出するための教師なしML手法と、より詳細な定量的比較を行う。
そこで本研究では,従来の手法に比べて,資源集約的なトレーニングデータを必要とする一方で,これらの手法と適切な精度の指標で競合することが実証された。
特に、ClassiFIMは古典的な(単一基底)測定しか必要としない。
方法論開発の一環として、古典的および量子的フィデリティの感受性を等式や境界を通じて結合するいくつかの定理を証明した。
また, 標準微分可能性条件を緩和することにより, 忠実度感受性の存在条件, 例えば, を著しく拡張する。
これらの結果は、数学物理学のコミュニティには独立した関心を持つかもしれない。
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