論文の概要: A solution of the generalised quantum Stein's lemma
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.06410v1
- Date: Mon, 12 Aug 2024 18:00:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-14 19:38:59.938468
- Title: A solution of the generalised quantum Stein's lemma
- Title(参考訳): 一般化された量子シュタイン補題の解
- Authors: Ludovico Lami,
- Abstract要約: エンタングルメントテストに関連するスタイン指数を証明した。
また、性能的に非絡み合い演算の下での絡み合いの理論の可逆性を確立する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 6.1642231492615345
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We solve the generalised quantum Stein's lemma, proving that the Stein exponent associated with entanglement testing, namely, the quantum hypothesis testing task of distinguishing between $n$ copies of an entangled state $\rho_{AB}$ and a generic separable state $\sigma_{A^n:B^n}$, equals the regularised relative entropy of entanglement. Not only does this determine the ultimate performance of entanglement testing, but it also establishes the reversibility of the theory of entanglement manipulation under asymptotically non-entangling operations, with the regularised relative entropy of entanglement governing the asymptotic transformation rate between any two quantum states. To solve the problem we introduce two techniques. The first is a procedure that we call "blurring", which, informally, transforms a permutationally symmetric state by making it more evenly spread across nearby type classes. In the fully classical case, blurring alone suffices to prove the generalised Stein's lemma. To solve the quantum problem, however, it does not seem to suffice. Our second technical innovation, therefore, is to perform a second quantisation step to lift the problem to an infinite-dimensional bosonic quantum system; we then solve it there by using techniques from continuous-variable quantum information. Rather remarkably, the second-quantised action of the blurring map corresponds to a pure loss channel. A careful examination of this second quantisation step is the core of our quantum solution.
- Abstract(参考訳): 一般化された量子シュタインの補題を解くことで、エンタングルメントテストに関連するスタイン指数、すなわち、エンタングルド状態$\rho_{AB}$とジェネリック分離状態$\sigma_{A^n:B^n}$とを区別する量子仮説テストタスクが、エンタングルメントの正規化された相対エントロピーと等しいことを証明した。
これはエンタングルメントテストの最終的な性能を決定するだけでなく、漸近的でない操作の下でのエンタングルメント操作の理論の可逆性を確立し、任意の2つの量子状態間の漸近変換速度を管理するエンタングルメントの正規化相対エントロピーを規定する。
この問題を解決するために2つの手法を導入する。
1つ目は私たちが "blurring" と呼ぶプロシージャで、これは非公式に、近くにある型クラスにもっと均等に広げることで、置換対称な状態を変換します。
完全に古典的な場合、ぼやけただけでシュタインの補題を証明するのに十分である。
しかし、量子問題を解くには十分ではないようだ。
そのため、第2の技術的革新は、問題を無限次元のボソニック量子システムに持ち上げるための第2の量子化ステップを実行することです。
むしろ、ぼやけた写像の第二量子化作用は純粋な損失チャネルに対応する。
この第2の量子化ステップを慎重に検討することは、我々の量子解の中核である。
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