論文の概要: Attainability of quantum state discrimination bounds with collective measurements on finite copies

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.06678v1
• Date: Tue, 13 Aug 2024 07:08:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-14 18:26:42.289927
• Title: Attainability of quantum state discrimination bounds with collective measurements on finite copies
• Title（参考訳）: 有限複写における集合的測定と量子状態判別の有界性
• Authors: Lorcan Conlon, Jin Ming Koh, Biveen Shajilal, Jasminder Sidhu, Ping Koy Lam, Syed M. Assad,
• Abstract要約: いくつかの簡単な量子ビット例において、未知状態の任意の数のコピーに対してヘルストローム境界に対する解析式を求める。 また、M-コピーヘルストローム境界を飽和させるために必要な条件についても検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.21111026813272177
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: One of the fundamental tenets of quantum mechanics is that non-orthogonal states cannot be distinguished perfectly. When distinguishing multiple copies of a mixed quantum state, a collective measurement, which generates entanglement between the different copies of the unknown state, can achieve a lower error probability than non-entangling measurements. The error probability that can be attained using a collective measurement on a finite number of copies of the unknown state is given by the Helstrom bound. In the limit where we can perform a collective measurement on asymptotically many copies of the quantum state, the quantum Chernoff bound gives the attainable error probability. It is natural to ask at what rate does the error tend to this asymptotic limit, and whether the asymptotic limit can be attained for any finite number of copies. In this paper we address these questions. We find analytic expressions for the Helstrom bound for arbitrarily many copies of the unknown state in several simple qubit examples. Using these analytic expressions, we investigate how the attainable error rate changes as we allow collective measurements on finite numbers of copies of the quantum state. We also investigate the necessary conditions to saturate the M-copy Helstrom bound. It is known that a collective measurement on all M-copies of the unknown state is always sufficient to saturate the M-copy Helstrom bound. However, general conditions for when such a measurement is necessary to saturate the Helstrom bound remain unknown. We investigate specific measurement strategies which involve entangling operations on fewer than all M-copies of the unknown state. For many regimes we find that a collective measurement on all M-copies of the unknown state is necessary to saturate the M-copy Helstrom bound.
• Abstract（参考訳）: 量子力学の基本的な要素の1つは、非直交状態が完全に区別できないことである。 混合量子状態の複数のコピーを区別する場合、未知状態の異なるコピー間の絡み合いを生成する集団測定は、非絡み合い測定よりも低い誤差確率が得られる。 未知状態の有限個のコピーの集合的測定を用いて達成できる誤差確率は、ヘルストローム境界によって与えられる。 量子状態の漸近的に多くのコピーを集合的に測定できる極限において、量子チャーノフ境界は到達可能な誤差確率を与える。 誤差がこの漸近極限にどの速度で現れるか、あるいは有限個のコピーに対して漸近極限が達成できるかどうかを尋ねるのは自然である。 本稿ではこれらの疑問に対処する。 いくつかの簡単な量子ビット例において、未知状態の任意の数のコピーに対してヘルストローム境界に対する解析式を求める。 これらの解析式を用いて、量子状態の有限個のコピーの集合的な測定を可能にすることにより、到達可能な誤差率がどのように変化するかを検討する。 また、M-コピーヘルストローム境界を飽和させるために必要な条件についても検討する。 未知状態のすべてのM-コピーの集合的測定は、常にM-コピー・ヘルストローム境界を飽和させるのに十分であることが知られている。 しかし、ヘルストローム境界を飽和させるためにそのような測定が必要な場合の一般的な条件はいまだ不明である。 未知状態の全てのMコピーよりも少ない操作を絡み合わせるための具体的な測定方法を検討する。 多くの状況において、未知状態のすべてのM-コピーの集合的測定は、M-コピー・ヘルストローム境界を飽和させるのに必要である。

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