論文の概要: The Z-Gromov-Wasserstein Distance

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.08233v1
• Date: Thu, 15 Aug 2024 15:58:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-16 13:26:45.290997
• Title: The Z-Gromov-Wasserstein Distance
• Title（参考訳）: Z-Gromov-Wasserstein距離
• Authors: Martin Bauer, Facundo Mémoli, Tom Needham, Mao Nishino,
• Abstract要約: グロモフ・ワッサーシュタイン距離(Gromov-Wasserstein distance, GW)は測度空間を比較する強力なツールである。 本稿では,GW距離の一般化を定義することによって,$Z$-networksを比較する手法を提案する。 この構成は多くの既知のメトリクスを仮定し、共有プロパティを理解するための統一的なアプローチを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.05973856505985
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: The Gromov-Wasserstein (GW) distance is a powerful tool for comparing metric measure spaces which has found broad applications in data science and machine learning. Driven by the need to analyze datasets whose objects have increasingly complex structure (such as node and edge-attributed graphs), several variants of GW distance have been introduced in the recent literature. With a view toward establishing a general framework for the theory of GW-like distances, this paper considers a vast generalization of the notion of a metric measure space: for an arbitrary metric space $Z$, we define a $Z$-network to be a measure space endowed with a kernel valued in $Z$. We introduce a method for comparing $Z$-networks by defining a generalization of GW distance, which we refer to as $Z$-Gromov-Wasserstein ($Z$-GW) distance. This construction subsumes many previously known metrics and offers a unified approach to understanding their shared properties. The paper demonstrates that the $Z$-GW distance defines a metric on the space of $Z$-networks which retains desirable properties of $Z$, such as separability, completeness, and geodesicity. Many of these properties were unknown for existing variants of GW distance that fall under our framework. Our focus is on foundational theory, but our results also include computable lower bounds and approximations of the distance which will be useful for practical applications.
• Abstract（参考訳）: グロモフ=ワッサーシュタイン距離(Gromov-Wasserstein distance, GW)は、測度空間を比較する強力なツールであり、データサイエンスと機械学習に広く応用されている。 オブジェクトがますます複雑な構造を持つデータセット(ノードグラフやエッジグラフなど)を分析する必要があるため、近年の文献ではGW距離のバリエーションがいくつか紹介されている。 GW のような距離の理論の一般的な枠組みを確立するために、この論文は計量測度空間の概念の広大な一般化を考える:任意の計量空間 $Z$ に対して、Z$ の値を持つカーネルを持つ測度空間として$Z$-ネットワークを定義する。 本稿では、GW距離の一般化を定義することにより、$Z$-networksを比較する方法を紹介し、これを$Z$-Gromov-Wasserstein(Z$-GW)距離と呼ぶ。 この構成は多くの既知のメトリクスを仮定し、共有プロパティを理解するための統一的なアプローチを提供する。 論文は、$Z$-GW距離が、分離性、完全性、測地性など、$Z$の望ましい性質を保持する$Z$-networksの空間上の計量を定義することを示した。 これらの性質の多くは、我々の枠組みに該当する既存のGW距離の変種について不明である。 基礎理論に焦点が当てられているが、我々の結果は計算可能な下界と実際の応用に役立つ距離の近似も含んでいる。

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