論文の概要: Magnitude Distance: A Geometric Measure of Dataset Similarity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.08859v1
• Date: Mon, 09 Feb 2026 16:23:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-10 20:26:25.355275
• Title: Magnitude Distance: A Geometric Measure of Dataset Similarity
• Title（参考訳）: マグニチュード距離:データセットの類似性の幾何学的尺度
• Authors: Sahel Torkamani, Henry Gouk, Rik Sarkar,
• Abstract要約: 有限データセット上の新しい距離距離指標であるテクストマグニチュード距離を提案する。 我々は、そのスケールにまたがる制限挙動を含む、等級距離のいくつかの理論的性質を証明した。 スケールが適切に調整された場合, 寸法距離は高次元設定で判別可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.19444526847653
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantifying the distance between datasets is a fundamental question in mathematics and machine learning. We propose \textit{magnitude distance}, a novel distance metric defined on finite datasets using the notion of the \emph{magnitude} of a metric space. The proposed distance incorporates a tunable scaling parameter, $t$, that controls the sensitivity to global structure (small $t$) and finer details (large $t$). We prove several theoretical properties of magnitude distance, including its limiting behavior across scales and conditions under which it satisfies key metric properties. In contrast to classical distances, we show that magnitude distance remains discriminative in high-dimensional settings when the scale is appropriately tuned. We further demonstrate how magnitude distance can be used as a training objective for push-forward generative models. Our experimental results support our theoretical analysis and demonstrate that magnitude distance provides meaningful signals, comparable to established distance-based generative approaches.
• Abstract（参考訳）: データセット間の距離を定量化することは、数学と機械学習の基本的な問題である。 本稿では,有限データセット上に定義された距離距離計量である「textit{magnitude distance」について,計量空間の「emph{magnitude}」の概念を用いて提案する。 提案した距離には調整可能なスケーリングパラメータである$t$が組み込まれており、これはグローバル構造に対する感度(小$t$)と細部(大$t$)を制御する。 等級距離のいくつかの理論的性質を証明し、その性質が重要な計量特性を満たすスケールと条件にまたがる制限挙動を証明した。 古典的距離とは対照的に、スケールが適切に調整された場合、高次元設定では等級距離が判別可能であることを示す。 さらに, プッシュフォワード生成モデルのトレーニング目的として, 等級距離がどの程度用いられるかを示す。 我々の実験結果は,我々の理論解析を裏付けるものであり,その大きさ距離が,確立された距離ベース生成手法に匹敵する有意義な信号を提供することを示した。

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