論文の概要: Error Bounds For Gaussian Process Regression Under Bounded Support Noise With Applications To Safety Certification
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.09033v1
- Date: Fri, 16 Aug 2024 22:03:32 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-20 22:56:40.596365
- Title: Error Bounds For Gaussian Process Regression Under Bounded Support Noise With Applications To Safety Certification
- Title（参考訳）: 境界付きサポートノイズ下でのガウス的プロセス回帰のためのエラー境界と安全性証明への応用
- Authors: Robert Reed, Luca Laurenti, Morteza Lahijanian,
- Abstract要約: 本稿では,ガウス過程回帰(GPR)を有界支持雑音下で適用するための新しい誤差境界を提案する。
これらのエラーは、既存の最先端境界よりもかなり強く、特にニューラルネットワークカーネルのGPRに適していることを示す。
これらの境界を障壁関数と組み合わせて、未知の力学系の安全性確率を定量化する方法について説明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.813902876908127
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Gaussian Process Regression (GPR) is a powerful and elegant method for learning complex functions from noisy data with a wide range of applications, including in safety-critical domains. Such applications have two key features: (i) they require rigorous error quantification, and (ii) the noise is often bounded and non-Gaussian due to, e.g., physical constraints. While error bounds for applying GPR in the presence of non-Gaussian noise exist, they tend to be overly restrictive and conservative in practice. In this paper, we provide novel error bounds for GPR under bounded support noise. Specifically, by relying on concentration inequalities and assuming that the latent function has low complexity in the reproducing kernel Hilbert space (RKHS) corresponding to the GP kernel, we derive both probabilistic and deterministic bounds on the error of the GPR. We show that these errors are substantially tighter than existing state-of-the-art bounds and are particularly well-suited for GPR with neural network kernels, i.e., Deep Kernel Learning (DKL). Furthermore, motivated by applications in safety-critical domains, we illustrate how these bounds can be combined with stochastic barrier functions to successfully quantify the safety probability of an unknown dynamical system from finite data. We validate the efficacy of our approach through several benchmarks and comparisons against existing bounds. The results show that our bounds are consistently smaller, and that DKLs can produce error bounds tighter than sample noise, significantly improving the safety probability of control systems.
- Abstract（参考訳）: ガウス過程回帰(英: Gaussian Process Regression、GPR)は、安全クリティカルドメインを含む幅広いアプリケーションでノイズの多いデータから複雑な関数を学ぶための強力でエレガントな方法である。
そのようなアプリケーションには2つの重要な特徴がある。
一 厳密な誤りの定量化が必要で、
(ii) 雑音は、例えば、物理的制約のため、しばしば有界で非ガウス的である。
非ガウスノイズの存在下でGPRを適用する際の誤差境界は存在するが、実際には過度に制限的かつ保守的である傾向にある。
本稿では,GPRの有界支持雑音下での新たな誤差境界について述べる。
具体的には、濃度不等式に依存し、GPカーネルに対応する再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)において潜在関数の複雑さが低いことを仮定することにより、GPRの誤差に対する確率的および決定論的境界を導出する。
これらのエラーは、既存の最先端境界よりもかなり強く、特にニューラルネットワークカーネル、すなわちDeep Kernel Learning(DKL)のGPRに適していることを示す。
さらに、安全クリティカル領域の応用を動機として、これらの境界を確率的障壁関数と組み合わせて、未知の力学系の安全性確率を有限データから定量化する方法について述べる。
いくつかのベンチマークと既存の境界との比較により,提案手法の有効性を検証した。
その結果、我々の境界は一貫して小さく、DKLはサンプルノイズよりも厳密な誤差境界を生成でき、制御システムの安全性を著しく向上できることがわかった。
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