論文の概要: Parallel Sampling via Counting

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.09442v1
• Date: Sun, 18 Aug 2024 11:42:54 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-20 20:40:30.729984
• Title: Parallel Sampling via Counting
• Title（参考訳）: カウントによる並列サンプリング
• Authors: Nima Anari, Ruiquan Gao, Aviad Rubinstein,
• Abstract要約: 任意の分布からのサンプリングを高速化するために並列化を用いる方法を示す。 我々のアルゴリズムは、$O(n2/3cdot operatornamepolylog(n,q))$ parallel timeである。 この結果は自己回帰モデルにおけるサンプリングに影響を及ぼす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.6854430278041264
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We show how to use parallelization to speed up sampling from an arbitrary distribution $\mu$ on a product space $[q]^n$, given oracle access to counting queries: $\mathbb{P}_{X\sim \mu}[X_S=\sigma_S]$ for any $S\subseteq [n]$ and $\sigma_S \in [q]^S$. Our algorithm takes $O({n^{2/3}\cdot \operatorname{polylog}(n,q)})$ parallel time, to the best of our knowledge, the first sublinear in $n$ runtime for arbitrary distributions. Our results have implications for sampling in autoregressive models. Our algorithm directly works with an equivalent oracle that answers conditional marginal queries $\mathbb{P}_{X\sim \mu}[X_i=\sigma_i\;\vert\; X_S=\sigma_S]$, whose role is played by a trained neural network in autoregressive models. This suggests a roughly $n^{1/3}$-factor speedup is possible for sampling in any-order autoregressive models. We complement our positive result by showing a lower bound of $\widetilde{\Omega}(n^{1/3})$ for the runtime of any parallel sampling algorithm making at most $\operatorname{poly}(n)$ queries to the counting oracle, even for $q=2$.
• Abstract（参考訳）: 任意の分布からサンプリングを高速化するために並列化を用いる方法を示す: $[q]^n$, given oracle access to counting query: $\mathbb{P}_{X\sim \mu}[X_S=\sigma_S]$ for any $S\subseteq [n]$ and $\sigma_S \in [q]^S$。 我々のアルゴリズムは、任意の分布に対して$O({n^{2/3}\cdot \operatorname{polylog}(n,q)})$並列時間を取る。 この結果は自己回帰モデルにおけるサンプリングに影響を及ぼす。 我々のアルゴリズムは、条件付き辺縁クエリ $\mathbb{P}_{X\sim \mu}[X_i=\sigma_i\;\vert\; X_S=\sigma_S]$ に答える等価なオラクルで直接動作する。 これは、任意の順序自己回帰モデルにおいて、およそ$n^{1/3}$-factor の高速化がサンプリング可能であることを示唆している。 我々は、任意の並列サンプリングアルゴリズムの実行時に対して$\widetilde{\Omega}(n^{1/3})$の低いバウンダリを示し、最大$\operatorname{poly}(n)$のカウントオラクルへのクエリを$q=2$でも示すことで、ポジティブな結果を補完する。

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