論文の概要: Quasi-Random Physics-informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.08121v1
• Date: Thu, 10 Jul 2025 19:15:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-14 18:03:54.153033
• Title: Quasi-Random Physics-informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 準ランダム物理インフォームドニューラルネットワーク
• Authors: Tianchi Yu, Ivan Oseledets,
• Abstract要約: 本稿では,領域から直接のランダムな点ではなく,低差分シーケンスを用いてサンプリングする準ランダム物理情報ニューラルネットワークを提案する。 実験により、QRPINNは、特に高次元PDEにおいて、PINNといくつかの代表的な適応サンプリング手法を著しく上回っていることが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.347494885647007
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks have shown promise in solving partial differential equations (PDEs) by integrating physical constraints into neural network training, but their performance is sensitive to the sampling of points. Based on the impressive performance of quasi Monte-Carlo methods in high dimensional problems, this paper proposes Quasi-Random Physics-Informed Neural Networks (QRPINNs), which use low-discrepancy sequences for sampling instead of random points directly from the domain. Theoretically, QRPINNs have been proven to have a better convergence rate than PINNs. Empirically, experiments demonstrate that QRPINNs significantly outperform PINNs and some representative adaptive sampling methods, especially in high-dimensional PDEs. Furthermore, combining QRPINNs with adaptive sampling can further improve the performance.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークは、ニューラルネットワークトレーニングに物理的な制約を統合することで、偏微分方程式(PDE)を解くことを約束しているが、それらの性能は点のサンプリングに敏感である。 準モンテカルロ法の高次元問題における印象的な性能に基づいて,領域から直接のランダムな点ではなく,低分散配列を用いてサンプリングする準ランダム物理情報ニューラルネットワーク(QRPINN)を提案する。 理論的には、QRPINNはPINNよりも収束率が高いことが証明されている。 実験的に、QRPINNは、特に高次元PDEにおいて、PINNといくつかの代表的な適応サンプリング手法を著しく上回ることを示した。 さらに、QRPINNとアダプティブサンプリングを組み合わせることで、パフォーマンスをさらに向上させることができる。

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