論文の概要: Exact spectral gaps of random one-dimensional quantum circuits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.11201v1
- Date: Tue, 20 Aug 2024 21:23:42 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-22 19:09:22.904660
- Title: Exact spectral gaps of random one-dimensional quantum circuits
- Title（参考訳）: ランダム1次元量子回路の特別なスペクトルギャップ
- Authors: Andrew E. Deneris, Pablo Bermejo, Paolo Braccia, Lukasz Cincio, M. Cerezo,
- Abstract要約: 局所ランダム量子回路のスペクトルギャップは、回路のユニタリーのモーメントがハール確率分布のモーメントとどのように一致するかを決定する基本的な性質である。
関連するスペクトルギャップを正確に計算できることが示される。
我々は、最大70量子ビットのシステムのスペクトルギャップを数値計算し、それらをランダム回路とシンプレクティック回路のギャップと比較することによって、その結果を検証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3774866290142281
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The spectral gap of local random quantum circuits is a fundamental property that determines how close the moments of the circuit's unitaries match those of a Haar random distribution. When studying spectral gaps, it is common to bound these quantities using tools from statistical mechanics or via quantum information-based inequalities. By focusing on the second moment of one-dimensional unitary circuits where nearest neighboring gates act on sets of qudits (with open and closed boundary conditions), we show that one can exactly compute the associated spectral gaps. Indeed, having access to their functional form allows us to prove several important results, such as the fact that the spectral gap for closed boundary condition is exactly the square of the gap for open boundaries, as well as improve on previously known bounds for approximate design convergence. Finally, we verify our theoretical results by numerically computing the spectral gap for systems of up to 70 qubits, as well as comparing them to gaps of random orthogonal and symplectic circuits.
- Abstract（参考訳）: 局所ランダム量子回路のスペクトルギャップは、回路のユニタリーのモーメントがハール確率分布のモーメントとどの程度近いかを決定する基本的な性質である。
スペクトルギャップを研究する際には、統計力学や量子情報に基づく不等式によってこれらの量に結び付けるのが一般的である。
近傍のゲートが(開かつ閉境界条件で)四重項の集合に作用する1次元ユニタリ回路の第2モーメントに着目して、関連するスペクトルギャップを正確に計算できることを示す。
実際、それらの機能形式にアクセスできることは、閉境界条件のスペクトルギャップがちょうど開境界のギャップの正方形であるという事実や、設計収束を近似する既知境界の改善など、いくつかの重要な結果を証明できる。
最後に、最大70量子ビットのシステムのスペクトルギャップを数値計算し、それらをランダム直交回路とシンプレクティック回路のギャップと比較することにより、理論的結果を検証する。
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