論文の概要: STAResNet: a Network in Spacetime Algebra to solve Maxwell's PDEs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.13619v1
- Date: Sat, 24 Aug 2024 16:23:10 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-27 18:49:22.094739
- Title: STAResNet: a Network in Spacetime Algebra to solve Maxwell's PDEs
- Title（参考訳）: STAResNet: MaxwellのPDEを解決する時空代数のネットワーク
- Authors: Alberto Pepe, Sven Buchholz, Joan Lasenby,
- Abstract要約: 我々は、時空代数(STA)におけるResNetアーキテクチャであるSTAResNetを導入し、マクスウェルの偏微分方程式(PDE)を解く。
Clifford Networks における正確な幾何埋め込みは、トレーニング可能なパラメータの6倍少ない標準 Clifford ResNet よりも最大2.6倍低い、基底真理と推定された場の平均二乗誤差(MSE)を与えることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.000869978312742
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We introduce STAResNet, a ResNet architecture in Spacetime Algebra (STA) to solve Maxwell's partial differential equations (PDEs). Recently, networks in Geometric Algebra (GA) have been demonstrated to be an asset for truly geometric machine learning. In \cite{brandstetter2022clifford}, GA networks have been employed for the first time to solve partial differential equations (PDEs), demonstrating an increased accuracy over real-valued networks. In this work we solve Maxwell's PDEs both in GA and STA employing the same ResNet architecture and dataset, to discuss the impact that the choice of the right algebra has on the accuracy of GA networks. Our study on STAResNet shows how the correct geometric embedding in Clifford Networks gives a mean square error (MSE), between ground truth and estimated fields, up to 2.6 times lower than than obtained with a standard Clifford ResNet with 6 times fewer trainable parameters. STAREsNet demonstrates consistently lower MSE and higher correlation regardless of scenario. The scenarios tested are: sampling period of the dataset; presence of obstacles with either seen or unseen configurations; the number of channels in the ResNet architecture; the number of rollout steps; whether the field is in 2D or 3D space. This demonstrates how choosing the right algebra in Clifford networks is a crucial factor for more compact, accurate, descriptive and better generalising pipelines.
- Abstract（参考訳）: 時空代数(STA)におけるResNetアーキテクチャであるSTAResNetを導入し、マクスウェルの偏微分方程式(PDE)を解く。
近年,Geometric Algebra (GA) のネットワークは,真の幾何学的機械学習の基盤として実証されている。
\cite{brandstetter2022clifford} において、GAネットワークは偏微分方程式 (PDE) を解くために初めて使われ、実数値ネットワークよりも精度が向上した。
本研究では, GA と STA で同一の ResNet アーキテクチャとデータセットを用いて, Maxwell の PDE を解き, GA ネットワークの精度に適切な代数の選択が与える影響について議論する。
STAResNetの研究は、クリフォードネットワークにおける正確な幾何学的埋め込みが、地上の真理と推定された場の平均二乗誤差(MSE)を、訓練可能なパラメータの6倍少ない標準のクリフォード・レスネットよりも最大2.6倍低い値で与えることを示す。
STAREsNetは、シナリオに関わらず、MSEが一貫して低く、高い相関を示す。
テストされたシナリオは、データセットのサンプリング期間、目に見えるか見えない構成の障害の存在、ResNetアーキテクチャのチャネル数、ロールアウトステップの数、フィールドが2Dまたは3D空間にあるかどうかである。
これはクリフォードネットワークにおける正しい代数の選択が、よりコンパクトで正確で記述的でより良い一般化パイプラインにとって重要な要素であることを示す。
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