論文の概要: Magic of the Heisenberg Picture
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.16047v1
- Date: Wed, 28 Aug 2024 18:00:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-30 17:54:29.772586
- Title: Magic of the Heisenberg Picture
- Title（参考訳）: ハイゼンベルク絵の魔法
- Authors: Neil Dowling, Pavel Kos, Xhek Turkeshi,
- Abstract要約: 我々は演算子に対する魔法の資源理論を研究し、これは状態を記述するものと双対である。
作用素空間における安定化器 R'enyi エントロピーアナログは、通常の条件を満たす優れたマジックモノトンである。
この効率よく計算可能な演算子マジックモノトンは、多体マジック生成の構造特性を明らかにする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Magic quantifies the non-Clifford operations required for preparing a state on quantum processors and sets bounds on the classical computational complexity of simulating quantum dynamics. We study a magic resource theory for operators, which is dual to that describing states. We identify that the stabilizer R\'enyi entropy analog in operator space is a good magic monotone satisfying the usual conditions, while inheriting efficient computability properties and providing a tight lower-bound to the minimum number of non-Clifford gates in a circuit. It is operationally well-defined as quantifying how well one can approximate an operator with one that has only few Pauli strings; analogous to the relation between entanglement entropy and tensor-network truncation. An immediate advantage is that the operator stabilizer entropies exhibit inherent locality through a Lieb-Robinson bound, making them particularly suited for studying local dynamic magic generation in many-body systems. We compute this quantity analytically in two distinct regimes. First, we show that random evolution or circuits typically have approximately maximal magic in the Heisenberg picture for all R\'enyi indices, and evaluate the Page correction. Second, harnessing both dual unitarity and ZX graphical calculus, we compute the operator stabilizer entropy evolution for an interacting integrable XXZ circuit. In this case, magic quickly saturates to a constant; a distinct Heisenberg picture phenomena and suggestive of a connection to integrability. We argue that this efficiently computable operator magic monotone reveals structural properties of many-body magic generation, and can inspire novel Clifford-assisted tensor network methods.
- Abstract（参考訳）: Magicは量子プロセッサ上の状態を作成するのに必要な非クリフォード演算を定量化し、量子力学をシミュレートする古典的な計算複雑性に境界を設定する。
我々は演算子に対する魔法の資源理論を研究し、これは状態を記述するものと双対である。
演算子空間における安定化器R\enyiエントロピーアナログは、通常の条件を満たす優れたマジックモノトンであり、効率的な計算可能性特性を継承し、回路内の非クリフォードゲートの最小値に厳密な下界を与える。
これは操作的によく定義されており、作用素がわずかにパウリ弦を持つ作用素といかにうまく近似できるかを定量化できる。
直近の利点は、演算子安定化エントロピーがリーブ・ロビンソン境界を通して固有の局所性を示し、多体系における局所的動的マジック生成の研究に特に適していることである。
我々はこの量を2つの異なる規則で解析的に計算する。
まず、ランダムな進化または回路は、通常、すべてのR'enyi指標に対してハイゼンベルク図形にほぼ極大の魔法を持ち、ページ補正を評価する。
第2に、双対ユニタリティとZXグラフィカル計算の両方を利用し、相互作用可能な XXZ 回路に対する演算子安定化器エントロピーの進化を計算する。
この場合、魔法はすぐに定数に飽和し、異なるハイゼンベルクの図像現象と積分可能性との関係を示唆する。
この効率よく計算可能な演算子マジックモノトンは、多体マジック生成の構造特性を明らかにし、新しいクリフォード支援テンソルネットワーク法を刺激することができると論じる。
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