論文の概要: Block encoding by signal processing
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.16824v1
- Date: Thu, 29 Aug 2024 18:00:02 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-02 17:18:55.813066
- Title: Block encoding by signal processing
- Title（参考訳）: 信号処理によるブロック符号化
- Authors: Christopher F. Kane, Siddharth Hariprakash, Neel S. Modi, Michael Kreshchuk, Christian W Bauer,
- Abstract要約: 単位行列に対する量子特異値変換(QSVT)や量子固有値変換(QETU)といったQSPベースの手法がBEの実装に有効に利用できることを示す。
本稿では,QSVTアルゴリズムとQETUアルゴリズムと組み合わせて,格子ボソンに対するハミルトニアンの符号化をブロックするいくつかの例を示す。
QSVTをBEに使用すると、サイト毎のキュービット数で最高のゲートカウントスケーリングが得られるが、LOVE-LCUは最大$lesssim11$ qubitsの演算子に対して、他のすべてのメソッドよりも優れている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Block Encoding (BE) is a crucial subroutine in many modern quantum algorithms, including those with near-optimal scaling for simulating quantum many-body systems, which often rely on Quantum Signal Processing (QSP). Currently, the primary methods for constructing BEs are the Linear Combination of Unitaries (LCU) and the sparse oracle approach. In this work, we demonstrate that QSP-based techniques, such as Quantum Singular Value Transformation (QSVT) and Quantum Eigenvalue Transformation for Unitary Matrices (QETU), can themselves be efficiently utilized for BE implementation. Specifically, we present several examples of using QSVT and QETU algorithms, along with their combinations, to block encode Hamiltonians for lattice bosons, an essential ingredient in simulations of high-energy physics. We also introduce a straightforward approach to BE based on the exact implementation of Linear Operators Via Exponentiation and LCU (LOVE-LCU). We find that, while using QSVT for BE results in the best asymptotic gate count scaling with the number of qubits per site, LOVE-LCU outperforms all other methods for operators acting on up to $\lesssim11$ qubits, highlighting the importance of concrete circuit constructions over mere comparisons of asymptotic scalings. Using LOVE-LCU to implement the BE, we simulate the time evolution of single-site and two-site systems in the lattice $\varphi^4$ theory using the Generalized QSP algorithm and compare the gate counts to those required for Trotter simulation.
- Abstract（参考訳）: ブロック符号化(BE)は、量子信号処理(QSP)に依存する量子多体系をシミュレートするためのほぼ最適スケーリングを含む、多くの現代の量子アルゴリズムにおいて重要なサブルーチンである。
現在、BEを構成する主要な方法は、LCU(Linear Combination of Unitary)とスパースオラクルアプローチである。
本研究では,量子特異値変換(QSVT)や単位行列の量子固有値変換(QETU)など,QSPに基づく手法がBEの実装に有効であることを示す。
具体的には、高エネルギー物理学のシミュレーションにおいて重要な要素である格子ボソンのハミルトニアンの符号化を、QSVTとQETUアルゴリズムと組み合わせてブロックするいくつかの例を示す。
また,線形演算子 Via Exponentiation と LCU (LOVE-LCU) の正確な実装に基づくBEへの簡単なアプローチも導入する。
QSVTをBEに使用すると、サイト当たりのキュービット数で最高の漸近ゲート数スケーリングが得られるのに対し、LOVE-LCUは最大$\lesssim11$ qubitsの演算子に対して他のすべてのメソッドよりも優れており、漸近スケーリングの比較よりも具体的な回路構成の重要性を強調している。
LOVE-LCUを用いて、一般化QSPアルゴリズムを用いて格子$\varphi^4$理論の単一サイトと2サイトシステムの時間発展をシミュレートし、ゲート数をトロッターシミュレーションに必要なものと比較する。
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