論文の概要: Pseudospectral method for solving PDEs using Matrix Product States
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.02916v1
- Date: Wed, 4 Sep 2024 17:53:38 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-05 16:37:56.151389
- Title: Pseudospectral method for solving PDEs using Matrix Product States
- Title（参考訳）: 行列積状態を用いた擬似スペクトル法によるPDEの解法
- Authors: Jorge Gidi, Paula García-Molina, Luca Tagliacozzo, Juan José García-Ripoll,
- Abstract要約: 本研究では,行列積状態(MPS)を用いた時間依存偏微分方程式(PDE)の解くことに焦点を当てる。
本稿では,Hermite Distributed Approximating Functions(HDAF)をMPSに拡張する手法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This research focuses on solving time-dependent partial differential equations (PDEs), in particular the time-dependent Schr\"odinger equation, using matrix product states (MPS). We propose an extension of Hermite Distributed Approximating Functionals (HDAF) to MPS, a highly accurate pseudospectral method for approximating functions of derivatives. Integrating HDAF into an MPS finite precision algebra, we test four types of quantum-inspired algorithms for time evolution: explicit Runge-Kutta methods, Crank-Nicolson method, explicitly restarted Arnoli iteration and split-step. The benchmark problem is the expansion of a particle in a quantum quench, characterized by a rapid increase in space requirements, where HDAF surpasses traditional finite difference methods in accuracy with a comparable cost. Moreover, the efficient HDAF approximation to the free propagator avoids the need for Fourier transforms in split-step methods, significantly enhancing their performance with an improved balance in cost and accuracy. Both approaches exhibit similar error scaling and run times compared to FFT vector methods; however, MPS offer an exponential advantage in memory, overcoming vector limitations to enable larger discretizations and expansions. Finally, the MPS HDAF split-step method successfully reproduces the physical behavior of a particle expansion in a double-well potential, demonstrating viability for actual research scenarios.
- Abstract（参考訳）: 本研究では時間依存偏微分方程式(PDE)、特に行列積状態(MPS)を用いた時間依存偏微分方程式(Schr\"odinger equation)を解くことに焦点を当てる。
本稿では,Hermite Distributed Approximating Functions(HDAF)をMPSに拡張する手法を提案する。
HDAFをMPS有限精度代数に統合し、時間発展のための4種類の量子インスパイアされたアルゴリズムをテストした。
ベンチマーク問題は量子クエンチにおける粒子の膨張であり、HDAFは従来の有限差分法を同等のコストで上回る空間要求が急速に増加するのが特徴である。
さらに、フリープロパゲータへの効率的なHDAF近似は、分割ステップ法におけるフーリエ変換の必要性を回避し、コストと精度のバランスを改善して性能を大幅に向上させる。
どちらの手法もFFTベクトル法と類似のエラースケーリングと実行時間を示すが、MPSはメモリにおいて指数関数的な優位性を持ち、より大きな離散化と拡張を可能にするベクトル制限を克服する。
最後に、MPS HDAFスプリットステップ法は、粒子膨張の物理的挙動をダブルウェルポテンシャルで再現し、実際の研究シナリオの生存可能性を示す。
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