論文の概要: Active Sampling of Interpolation Points to Identify Dominant Subspaces for Model Reduction
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.03892v1
- Date: Thu, 5 Sep 2024 19:59:14 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-09 17:30:22.581359
- Title: Active Sampling of Interpolation Points to Identify Dominant Subspaces for Model Reduction
- Title（参考訳）: モデル縮小のための支配部分空間の同定のための補間点のアクティブサンプリング
- Authors: Celine Reddig, Pawan Goyal, Igor Pontes Duff, Peter Benner,
- Abstract要約: 支配的到達可能部分空間と観測可能部分空間を用いた線形構造系のモデル削減について検討する。
すべての可能な点が $-$ であるようなトレーニングセット $-$ が大きければ、これらの部分空間は多くの大規模線形系を解くことで決定できる。
本研究では,与えられたトレーニングセットから数点のみをサンプリングし,それらの部分空間を正確に推定できるアクティブサンプリング戦略を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.818201674097184
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Model reduction is an active research field to construct low-dimensional surrogate models of high fidelity to accelerate engineering design cycles. In this work, we investigate model reduction for linear structured systems using dominant reachable and observable subspaces. When the training set $-$ containing all possible interpolation points $-$ is large, then these subspaces can be determined by solving many large-scale linear systems. However, for high-fidelity models, this easily becomes computationally intractable. To circumvent this issue, in this work, we propose an active sampling strategy to sample only a few points from the given training set, which can allow us to estimate those subspaces accurately. To this end, we formulate the identification of the subspaces as the solution of the generalized Sylvester equations, guiding us to select the most relevant samples from the training set to achieve our goals. Consequently, we construct solutions of the matrix equations in low-rank forms, which encode subspace information. We extensively discuss computational aspects and efficient usage of the low-rank factors in the process of obtaining reduced-order models. We illustrate the proposed active sampling scheme to obtain reduced-order models via dominant reachable and observable subspaces and present its comparison with the method where all the points from the training set are taken into account. It is shown that the active sample strategy can provide us $17$x speed-up without sacrificing any noticeable accuracy.
- Abstract（参考訳）: モデル縮小は、工学設計サイクルを加速するために、高忠実度の低次元サロゲートモデルを構築するための活発な研究分野である。
本研究では,支配的到達可能部分空間と観測可能部分空間を用いた線形構造系のモデル還元について検討する。
可能な補間点を全て含むトレーニングセット $-$ が大きければ、これらの部分空間は多くの大規模線形系を解くことで決定できる。
しかし、高忠実度モデルでは、これは容易に計算的に難解になる。
この問題を回避するため,本研究では,与えられたトレーニングセットから数点のみをサンプリングし,それらの部分空間を正確に推定できるアクティブサンプリング戦略を提案する。
この目的のために、一般化されたシルヴェスター方程式の解として部分空間の同定を定式化し、目標を達成するためにトレーニングセットから最も関連性の高いサンプルを選択するように指示する。
その結果、サブスペース情報をエンコードする低ランク形式の行列方程式の解を構築した。
縮小次数モデルを得る過程における低ランク因子の計算的側面と効率的な利用について論じる。
提案手法は, 有界かつ観測可能な部分空間を経由した低次モデルの探索と, トレーニングセットから得られるすべての点を考慮に入れた手法との比較を行う。
アクティブなサンプル戦略は、顕著な精度を犠牲にすることなく、17ドル(約1,300円)のスピードアップを提供できる。
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