論文の概要: Localized Schrödinger Bridge Sampler

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.07968v3
• Date: Sun, 17 Nov 2024 09:17:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-19 14:30:06.112065
• Title: Localized Schrödinger Bridge Sampler
• Title（参考訳）: ローカライズされたシュレーディンガー橋サンプリング機
• Authors: Georg A. Gottwald, Sebastian Reich,
• Abstract要約: Schr"odinger ブリッジと Plug & play Langevin サンプルを併用した以前の作業の上に構築します。 これらのアプローチの重要なボトルネックは、必要なトレーニングサンプルの指数的依存である。 条件付き期待値の条件付き独立性を利用した局所化戦略を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.276240219662896
• License:
• Abstract: We consider the problem of sampling from an unknown distribution for which only a sufficiently large number of training samples are available. In this paper, we build on previous work combining Schr\"odinger bridges and plug & play Langevin samplers. A key bottleneck of these approaches is the exponential dependence of the required training samples on the dimension, $d$, of the ambient state space. We propose a localization strategy which exploits conditional independence of conditional expectation values. Localization thus replaces a single high-dimensional Schr\"odinger bridge problem by $d$ low-dimensional Schr\"odinger bridge problems over the available training samples. In this context, a connection to multi-head self attention transformer architectures is established. As for the original Schr\"odinger bridge sampling approach, the localized sampler is stable and geometric ergodic. The sampler also naturally extends to conditional sampling and to Bayesian inference. We demonstrate the performance of our proposed scheme through experiments on a high-dimensional Gaussian problem, on a temporal stochastic process, and on a stochastic subgrid-scale parametrization conditional sampling problem. We also extend the idea of localization to plug & play Langevin samplers using kernel-based denoising in combination with Tweedie's formula.
• Abstract（参考訳）: 十分な数のトレーニングサンプルしか入手できない未知の分布からサンプリングする問題を考察する。 本稿では,Schr\"odinger Bridges と Plug & Play Langevin samplers を併用した以前の研究に基づいて構築する。 これらのアプローチの鍵となるボトルネックは、環境状態空間の次元$d$における必要なトレーニングサンプルの指数関数的依存である。 条件付き期待値の条件付き独立性を利用した局所化戦略を提案する。 したがって、ローカライゼーションは単一の高次元シュリンガーブリッジ問題を、利用可能なトレーニングサンプルよりも$d$低次元シュリンガーブリッジ問題に置き換える。 この文脈では、マルチヘッドセルフアテンション・トランスフォーマーアーキテクチャとの接続が確立される。 元のSchr\"odinger bridge sample(英語版)アプローチでは、局所的なサンプリングは安定で幾何学的エルゴディックである。 サンプルは自然に条件付きサンプリングやベイズ推論にも拡張される。 本研究では,高次元ガウス問題,時間的確率過程,確率的サブグリッドスケールパラメトリゼーション条件付きサンプリング問題において,提案手法の性能を示す。 また、カーネルベースの denoising と Tweedie の公式を組み合わせることで、Langevin サンプルをプラグ&プレイするローカライゼーションの考え方を拡張した。

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