論文の概要: Higher-Order Topological Directionality and Directed Simplicial Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.08389v3
• Date: Thu, 16 Jan 2025 15:32:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-17 18:31:21.246481
• Title: Higher-Order Topological Directionality and Directed Simplicial Neural Networks
• Title（参考訳）: 高次トポロジカル指向性と単純なニューラルネットワーク
• Authors: Manuel Lecha, Andrea Cavallo, Francesca Dominici, Elvin Isufi, Claudio Battiloro,
• Abstract要約: そこで我々は,高次方向性の概念を導入し,それに基づいてDir-SNN(Directed Simplicial Neural Networks)を設計した。 Dir-SNNは、有向simplicialコンプレックスで動作するメッセージパッシングネットワークである。 合成ソースローカライゼーションタスクの実験により、Dir-SNNは、基礎となるコンプレックスが向くと、無向SNNよりも優れることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.617840099457066
• License:
• Abstract: Topological Deep Learning (TDL) has emerged as a paradigm to process and learn from signals defined on higher-order combinatorial topological spaces, such as simplicial or cell complexes. Although many complex systems have an asymmetric relational structure, most TDL models forcibly symmetrize these relationships. In this paper, we first introduce a novel notion of higher-order directionality and we then design Directed Simplicial Neural Networks (Dir-SNNs) based on it. Dir-SNNs are message-passing networks operating on directed simplicial complexes able to leverage directed and possibly asymmetric interactions among the simplices. To our knowledge, this is the first TDL model using a notion of higher-order directionality. We theoretically and empirically prove that Dir-SNNs are more expressive than their directed graph counterpart in distinguishing isomorphic directed graphs. Experiments on a synthetic source localization task demonstrate that Dir-SNNs outperform undirected SNNs when the underlying complex is directed, and perform comparably when the underlying complex is undirected.
• Abstract（参考訳）: トポロジカル・ディープ・ラーニング(TDL)は、単純化や細胞複合体のような高次組合せトポロジカル・トポロジカル・スペースで定義された信号の処理と学習のパラダイムとして登場した。 多くの複雑な系は非対称な関係構造を持つが、ほとんどのTDLモデルはこれらの関係を強制的に対称性付けている。 本稿では,まず高次方向性の概念を導入し,それに基づいてDir-SNN(Directed Simplicial Neural Networks)を設計する。 Dir-SNNは、有向およびおそらく非対称な相互作用をシンプルに活用できる有向simplicialコンプレックス上で動作するメッセージパッシングネットワークである。 我々の知る限り、これは高次方向性の概念を用いた最初のTDLモデルである。 我々は、Dir-SNNが同型有向グラフの区別において、その有向グラフよりも表現性が高いことを理論的および経験的に証明する。 合成ソースローカライゼーションタスクの実験により、Dir-SNNは、基礎となるコンプレックスが指示されたとき、非指向SNNよりも優れ、基礎となるコンプレックスが指示されていないとき、コンパラブルに実行可能であることが示された。

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