論文の概要: Consistent Estimation of a Class of Distances Between Covariance Matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.11761v1
• Date: Wed, 18 Sep 2024 07:36:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-19 18:48:44.732723
• Title: Consistent Estimation of a Class of Distances Between Covariance Matrices
• Title（参考訳）: 共分散行列間の距離の連続推定
• Authors: Roberto Pereira, Xavier Mestre, Davig Gregoratti,
• Abstract要約: 我々は、それぞれの共分散行列に別々に適用される関数のトレースの和として表現できる距離の族に興味を持っている。 このクラスの距離推定器の挙動に関する統計的解析も行われている。 これらの推定器のガウス性を確立し、対応する手段と分散に対する閉形式表現を提供する中心極限定理を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.291687946822539
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: This work considers the problem of estimating the distance between two covariance matrices directly from the data. Particularly, we are interested in the family of distances that can be expressed as sums of traces of functions that are separately applied to each covariance matrix. This family of distances is particularly useful as it takes into consideration the fact that covariance matrices lie in the Riemannian manifold of positive definite matrices, thereby including a variety of commonly used metrics, such as the Euclidean distance, Jeffreys' divergence, and the log-Euclidean distance. Moreover, a statistical analysis of the asymptotic behavior of this class of distance estimators has also been conducted. Specifically, we present a central limit theorem that establishes the asymptotic Gaussianity of these estimators and provides closed form expressions for the corresponding means and variances. Empirical evaluations demonstrate the superiority of our proposed consistent estimator over conventional plug-in estimators in multivariate analytical contexts. Additionally, the central limit theorem derived in this study provides a robust statistical framework to assess of accuracy of these estimators.
• Abstract（参考訳）: 本研究は,データから直接2つの共分散行列間の距離を推定する問題について考察する。 特に、各共分散行列に別々に適用される関数のトレースの和として表現できる距離の族に関心がある。 この距離の族は、共分散行列が正定行列のリーマン多様体にあるという事実を考慮すると特に有用であり、従ってユークリッド距離、ジェフリーズ発散、対数ユークリッド距離といった様々な一般的なメトリクスを含む。 また, この距離推定器の漸近挙動の統計的解析も行った。 具体的には、これらの推定器の漸近的なガウス性を確立し、対応する手段と分散に対する閉形式表現を提供する中心極限定理を示す。 多変量解析における従来のプラグイン推定器よりも一貫した推定器の方が優れていることを示す実証評価を行った。 さらに、本研究で導かれた中心極限定理は、これらの推定器の精度を評価するための頑健な統計的枠組みを提供する。

関連論文リスト

• Statistical Framework for Clustering MU-MIMO Wireless via Second Order Statistics [8.195126516665914]
  複数のサンプル共分散行列 (SCM) 間の対数-ユークリッド距離の推定は, 試料数と観測サイズが同じ速度で非有界に成長した場合に一定であると考えられる。 本研究では,クラスタリングアルゴリズムの性能を現実的な条件下で正確に予測できる統計フレームワークを開発した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-08-08T14:23:06Z)
• A Geometric Unification of Distributionally Robust Covariance Estimators: Shrinking the Spectrum by Inflating the Ambiguity Set [20.166217494056916]
  制約的な仮定を課さずに共分散推定器を構築するための原理的手法を提案する。 頑健な推定器は効率的に計算可能で一貫したものであることを示す。 合成および実データに基づく数値実験により、我々の頑健な推定器は最先端の推定器と競合していることが示された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-30T15:01:18Z)
• Intrinsic Bayesian Cramér-Rao Bound with an Application to Covariance Matrix Estimation [49.67011673289242]
  本稿では, 推定パラメータが滑らかな多様体内にある推定問題に対して, 新たな性能境界を提案する。 これはパラメータ多様体の幾何学と推定誤差測度の本質的な概念を誘導する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-08T15:17:13Z)
• Conformal inference for regression on Riemannian Manifolds [49.7719149179179]
  回帰シナリオの予測セットは、応答変数が$Y$で、多様体に存在し、Xで表される共変数がユークリッド空間にあるときに検討する。 我々は、多様体上のこれらの領域の経験的バージョンが、その集団に対するほぼ確実に収束していることを証明する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-12T10:56:25Z)
• Multifidelity Covariance Estimation via Regression on the Manifold of Symmetric Positive Definite Matrices [0.42855555838080844]
  我々の多様体回帰多相性(MRMF)共分散推定器は、多様体空間上の特定の誤差モデルの下での最大可能性推定器であることを示す。 MRMF推定器は最大1桁の精度で2乗推定誤差を低減できることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-07-23T21:46:55Z)
• Enriching Disentanglement: From Logical Definitions to Quantitative Metrics [59.12308034729482]
  複雑なデータにおける説明的要素を遠ざけることは、データ効率の表現学習にとって有望なアプローチである。 論理的定義と量的指標の関連性を確立し, 理論的に根ざした絡み合いの指標を導出する。 本研究では,非交叉表現の異なる側面を分離することにより,提案手法の有効性を実証的に実証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-05-19T08:22:23Z)
• Multi-Fidelity Covariance Estimation in the Log-Euclidean Geometry [0.0]
  対称正定値多様体の対数ユークリッド幾何学を利用する共分散行列の多値推定器を導入する。 固定予算が与えられた推定器の平均二乗誤差を最小化する最適サンプル割り当て方式を開発した。 物理アプリケーションからのデータによるアプローチの評価は、ベンチマークと比較すると、より正確なメトリック学習と1桁以上のスピードアップを示している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-31T16:33:46Z)
• Machine learning for causal inference: on the use of cross-fit estimators [77.34726150561087]
  より優れた統計特性を得るために、二重ローバストなクロスフィット推定器が提案されている。 平均因果効果(ACE)に対する複数の推定器の性能評価のためのシミュレーション研究を行った。 機械学習で使用する場合、二重確率のクロスフィット推定器は、バイアス、分散、信頼区間のカバレッジで他のすべての推定器よりも大幅に優れていた。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-04-21T23:09:55Z)
• Asymptotic Analysis of an Ensemble of Randomly Projected Linear Discriminants [94.46276668068327]
  [1]では、ランダムに投影された線形判別式のアンサンブルを用いてデータセットを分類する。 我々は,計算コストのかかるクロスバリデーション推定器の代替として,誤分類確率の一貫した推定器を開発する。 また、実データと合成データの両方で投影次元を調整するための推定器の使用を実証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-04-17T12:47:04Z)
• Minimax Optimal Estimation of KL Divergence for Continuous Distributions [56.29748742084386]
  Kullback-Leibler の同一および独立に分布するサンプルからの発散は、様々な領域において重要な問題である。 単純で効果的な推定器の1つは、これらのサンプル間の近辺 k に基づいている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-02-26T16:37:37Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。