論文の概要: Consistent Estimation of a Class of Distances Between Covariance Matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.11761v1
• Date: Wed, 18 Sep 2024 07:36:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-19 18:48:44.732723
• Title: Consistent Estimation of a Class of Distances Between Covariance Matrices
• Title（参考訳）: 共分散行列間の距離の連続推定
• Authors: Roberto Pereira, Xavier Mestre, Davig Gregoratti,
• Abstract要約: 我々は、それぞれの共分散行列に別々に適用される関数のトレースの和として表現できる距離の族に興味を持っている。 このクラスの距離推定器の挙動に関する統計的解析も行われている。 これらの推定器のガウス性を確立し、対応する手段と分散に対する閉形式表現を提供する中心極限定理を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.291687946822539
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: This work considers the problem of estimating the distance between two covariance matrices directly from the data. Particularly, we are interested in the family of distances that can be expressed as sums of traces of functions that are separately applied to each covariance matrix. This family of distances is particularly useful as it takes into consideration the fact that covariance matrices lie in the Riemannian manifold of positive definite matrices, thereby including a variety of commonly used metrics, such as the Euclidean distance, Jeffreys' divergence, and the log-Euclidean distance. Moreover, a statistical analysis of the asymptotic behavior of this class of distance estimators has also been conducted. Specifically, we present a central limit theorem that establishes the asymptotic Gaussianity of these estimators and provides closed form expressions for the corresponding means and variances. Empirical evaluations demonstrate the superiority of our proposed consistent estimator over conventional plug-in estimators in multivariate analytical contexts. Additionally, the central limit theorem derived in this study provides a robust statistical framework to assess of accuracy of these estimators.
• Abstract（参考訳）: 本研究は,データから直接2つの共分散行列間の距離を推定する問題について考察する。 特に、各共分散行列に別々に適用される関数のトレースの和として表現できる距離の族に関心がある。 この距離の族は、共分散行列が正定行列のリーマン多様体にあるという事実を考慮すると特に有用であり、従ってユークリッド距離、ジェフリーズ発散、対数ユークリッド距離といった様々な一般的なメトリクスを含む。 また, この距離推定器の漸近挙動の統計的解析も行った。 具体的には、これらの推定器の漸近的なガウス性を確立し、対応する手段と分散に対する閉形式表現を提供する中心極限定理を示す。 多変量解析における従来のプラグイン推定器よりも一貫した推定器の方が優れていることを示す実証評価を行った。 さらに、本研究で導かれた中心極限定理は、これらの推定器の精度を評価するための頑健な統計的枠組みを提供する。

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