論文の概要: Non-overlapping, Schwarz-type Domain Decomposition Method for Physics and Equality Constrained Artificial Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.13644v1
• Date: Fri, 20 Sep 2024 16:48:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-11-07 06:08:43.903816
• Title: Non-overlapping, Schwarz-type Domain Decomposition Method for Physics and Equality Constrained Artificial Neural Networks
• Title（参考訳）: 物理・等質制約ニューラルネットワークのための重複しないシュワルツ型領域分割法
• Authors: Qifeng Hu, Shamsulhaq Basir, Inanc Senocak,
• Abstract要約: 一般化されたインタフェース条件を用いた非重複型シュワルツ型ドメイン分解法を提案する。 本手法は各サブドメインにおける物理と等価制約付き人工ニューラルネットワーク(PECANN)を利用する。 提案手法の一般化能力と強靭な並列性能を,前方および逆問題にまたがって示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.24578723416255746
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce a non-overlapping, Schwarz-type domain decomposition method employing a generalized interface condition, tailored for physics-informed machine learning of partial differential equations (PDEs) in both forward and inverse scenarios. Our method utilizes physics and equality constrained artificial neural networks (PECANN) in each subdomain. Diverging from the original PECANN method, which uses initial and boundary conditions to constrain the PDEs alone, our method jointly employs both the boundary conditions and PDEs to constrain a specially formulated generalized interface loss function for each subdomain. This modification enhances the learning of subdomain-specific interface parameters, while delaying information exchange between neighboring subdomains, and thereby significantly reduces communication overhead. By utilizing an augmented Lagrangian method with a conditionally adaptive update strategy, the constrained optimization problem in each subdomain is transformed into a dual unconstrained problem. This approach enables neural network training without the need for ad-hoc tuning of model parameters. We demonstrate the generalization ability and robust parallel performance of our method across a range of forward and inverse problems, with solid parallel scaling performance up to 32 processes using the Message Passing Interface model. A key strength of our approach is its capability to solve both Laplace's and Helmholtz equations with multi-scale solutions within a unified framework, highlighting its broad applicability and efficiency.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,偏微分方程式(PDE)の物理インフォームド機械学習に適した,一般化されたインタフェース条件を用いた非重複型シュワルツ型領域分解法を提案する。 本手法は,各サブドメインにおける物理と等価制約付き人工ニューラルネットワーク(PECANN)を利用する。 PDEのみを制約するために初期条件と境界条件を用いるPECANN法から分岐し,PDEと境界条件を併用し,各サブドメインに対して特殊に定式化された汎用インターフェース損失関数を制約する。 この修正により、隣接するサブドメイン間の情報交換を遅らせる一方で、サブドメイン固有のインタフェースパラメータの学習が促進され、通信オーバーヘッドが大幅に減少する。 拡張ラグランジアン法を条件適応更新戦略で利用することにより、各サブドメインにおける制約付き最適化問題を2つの制約なし問題に変換する。 このアプローチは、モデルパラメータのアドホックなチューニングを必要とせずに、ニューラルネットワークのトレーニングを可能にする。 メッセージ・パッシング・インタフェース・モデルを用いて, 並列スケーリング性能を32プロセスまで高めながら, 様々な前方および逆問題にまたがって, メソッドの一般化能力と堅牢な並列性能を実証する。 このアプローチの重要な強みは、Laplace 方程式と Helmholtz 方程式を統一されたフレームワーク内で複数スケールの解で解く能力である。

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