論文の概要: Symmetry group based domain decomposition to enhance physics-informed neural networks for solving partial differential equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.18538v1
- Date: Mon, 29 Apr 2024 09:27:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-30 14:17:13.823198
- Title: Symmetry group based domain decomposition to enhance physics-informed neural networks for solving partial differential equations
- Title（参考訳）: 対称性群に基づく領域分解による偏微分方程式の解法における物理インフォームドニューラルネットワークの強化
- Authors: Ye Liu, Jie-Ying Li, Li-Sheng Zhang, Lei-Lei Guo, Zhi-Yong Zhang,
- Abstract要約: 我々は、リー対称性群を有するPDEの前方および逆問題を解くために、PINNを強化するための対称性群に基づく領域分解戦略を提案する。
前方問題に対して、まず対称群を配置し、フレキシブルに調整可能な既知の解情報を有する分割線を生成する。
次に,PINN法と対称性向上型PINN法を用いて,各サブドメインの解を学習し,最終的にPDEの全体解に縫合する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.3360424430642848
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Domain decomposition provides an effective way to tackle the dilemma of physics-informed neural networks (PINN) which struggle to accurately and efficiently solve partial differential equations (PDEs) in the whole domain, but the lack of efficient tools for dealing with the interfaces between two adjacent sub-domains heavily hinders the training effects, even leads to the discontinuity of the learned solutions. In this paper, we propose a symmetry group based domain decomposition strategy to enhance the PINN for solving the forward and inverse problems of the PDEs possessing a Lie symmetry group. Specifically, for the forward problem, we first deploy the symmetry group to generate the dividing-lines having known solution information which can be adjusted flexibly and are used to divide the whole training domain into a finite number of non-overlapping sub-domains, then utilize the PINN and the symmetry-enhanced PINN methods to learn the solutions in each sub-domain and finally stitch them to the overall solution of PDEs. For the inverse problem, we first utilize the symmetry group acting on the data of the initial and boundary conditions to generate labeled data in the interior domain of PDEs and then find the undetermined parameters as well as the solution by only training the neural networks in a sub-domain. Consequently, the proposed method can predict high-accuracy solutions of PDEs which are failed by the vanilla PINN in the whole domain and the extended physics-informed neural network in the same sub-domains. Numerical results of the Korteweg-de Vries equation with a translation symmetry and the nonlinear viscous fluid equation with a scaling symmetry show that the accuracies of the learned solutions are improved largely.
- Abstract（参考訳）: ドメイン分解は、ドメイン全体の偏微分方程式(PDE)を正確かつ効率的に解くのに苦労する物理情報ニューラルネットワーク(PINN)のジレンマに取り組む効果的な方法を提供するが、隣接する2つのサブドメイン間のインターフェイスを扱う効率的なツールの欠如は、トレーニング効果を著しく妨げ、さらには学習されたソリューションの不連続につながる。
本稿では、リー対称性群を有するPDEの前方および逆問題を解決するために、PINNを強化するための対称性群に基づく領域分解戦略を提案する。
具体的には、まず対称性群を展開させ、柔軟に調整可能な既知の解情報を有する分割線を生成し、トレーニング領域全体を有限個の非重複サブドメインに分割し、次に、PINNと対称性強化PINN法を用いて各サブドメインの解を学習し、最後にPDEの全体解に縫合する。
逆問題では、まず、初期条件と境界条件のデータに作用する対称性群を用いて、PDEの内部領域でラベル付きデータを生成し、その後、サブドメインでニューラルネットワークをトレーニングするだけで、未決定パラメータと解を見つける。
その結果、提案手法は、ドメイン全体のバニラPINNと、同じサブドメイン内の拡張物理インフォームドニューラルネットワークによって失敗するPDEの高精度解を予測することができる。
変換対称性を持つコルテヴェーグ・ド・ブリーズ方程式とスケーリング対称性を持つ非線形粘性流体方程式の数値結果から,学習した解の精度が大きく改善されたことが分かる。
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