論文の概要: A Generalized Schwarz-type Non-overlapping Domain Decomposition Method
using Physics-constrained Neural Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.12435v1
- Date: Sun, 23 Jul 2023 21:18:04 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-25 16:10:38.052368
- Title: A Generalized Schwarz-type Non-overlapping Domain Decomposition Method
using Physics-constrained Neural Networks
- Title（参考訳）: 物理制約ニューラルネットワークを用いた一般化シュワルツ型非重複領域分解法
- Authors: Shamsulhaq Basir, Inanc Senocak
- Abstract要約: ニューラルネットワークに基づくメッシュレスシュワルツ型非重複領域分解を提案する。
この方法は、ラプラス方程式とヘルムホルツ方程式の両方に適用できる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9137554315375919
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present a meshless Schwarz-type non-overlapping domain decomposition
method based on artificial neural networks for solving forward and inverse
problems involving partial differential equations (PDEs). To ensure the
consistency of solutions across neighboring subdomains, we adopt a generalized
Robin-type interface condition, assigning unique Robin parameters to each
subdomain. These subdomain-specific Robin parameters are learned to minimize
the mismatch on the Robin interface condition, facilitating efficient
information exchange during training. Our method is applicable to both the
Laplace's and Helmholtz equations. It represents local solutions by an
independent neural network model which is trained to minimize the loss on the
governing PDE while strictly enforcing boundary and interface conditions
through an augmented Lagrangian formalism. A key strength of our method lies in
its ability to learn a Robin parameter for each subdomain, thereby enhancing
information exchange with its neighboring subdomains. We observe that the
learned Robin parameters adapt to the local behavior of the solution, domain
partitioning and subdomain location relative to the overall domain. Extensive
experiments on forward and inverse problems, including one-way and two-way
decompositions with crosspoints, demonstrate the versatility and performance of
our proposed approach.
- Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークを用いたメッシュレスシュワルツ型非重複領域分解法を提案し、偏微分方程式(PDE)を含む前方および逆問題の解法を提案する。
近隣のサブドメイン間の解の整合性を確保するため、各サブドメインに独自のRobinパラメータを割り当てる一般化されたRobin型インタフェース条件を採用する。
これらのサブドメイン固有のRobinパラメータは、Robinインターフェース条件のミスマッチを最小限に抑え、トレーニング中の効率的な情報交換を容易にするために学習される。
この方法はラプラス方程式とヘルムホルツ方程式の両方に適用できる。
これは、ラグランジアン形式を拡張して境界条件とインターフェース条件を厳格に強制しながら、支配的PDEの損失を最小限に抑えるために訓練された独立したニューラルネットワークモデルによる局所解を表す。
提案手法の重要な強みは,各サブドメインのRobinパラメータを学習し,隣接するサブドメインとの情報交換を強化することである。
学習したRobinパラメータは、ソリューションの局所的挙動、ドメイン分割、およびドメイン全体に対するサブドメイン位置に適応する。
クロスポイントを用いた一方向および二方向の分解を含む前方および逆問題に関する広範な実験は,提案手法の汎用性と性能を示している。
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