Fugu-MT 論文翻訳(概要): A note on the differential spectrum of a class of locally APN functions

論文の概要: A note on the differential spectrum of a class of locally APN functions

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.04233v1
Date: Wed, 08 Jan 2025 02:17:06 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-01-09 14:54:35.452207
Title: A note on the differential spectrum of a class of locally APN functions
Title（参考訳）: 局所APN関数のクラスにおける微分スペクトルに関する一考察
Authors: Haode Yan, Ketong Ren,
Abstract要約: まず、任意の暗号関数の微分スペクトルのいくつかの特性を与える。有限体上の方程式の系を解くことにより、二次指標和の項で$f_pm1$の微分スペクトルを表現する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8109081066789852
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Abstract: Let $\gf_{p^n}$ denote the finite field containing $p^n$ elements, where $n$ is a positive integer and $p$ is a prime. The function $f_u(x)=x^{\frac{p^n+3}{2}}+ux^2$ over $\gf_{p^n}[x]$ with $u\in\gf_{p^n}\setminus\{0,\pm1\}$ was recently studied by Budaghyan and Pal in \cite{Budaghyan2024ArithmetizationorientedAP}, whose differential uniformity is at most $5$ when $p^n\equiv3~(mod~4)$. In this paper, we study the differential uniformity and the differential spectrum of $f_u$ for $u=\pm1$. We first give some properties of the differential spectrum of any cryptographic function. Moreover, by solving some systems of equations over finite fields, we express the differential spectrum of $f_{\pm1}$ in terms of the quadratic character sums.
Abstract（参考訳）: gf_{p^n}$ は$p^n$元を含む有限体を表し、$n$ は正整数、$p$ は素数とする。函数 $f_u(x)=x^{\frac{p^n+3}{2}}+ux^2$ over $\gf_{p^n}[x]$ with $u\in\gf_{p^n}\setminus\{0,\pm1\}$ は、最近 Budaghyan と Pal が \cite{Budaghyan 2024ArithmetizationorientedAP} で研究した。本稿では、f_u$ for $u=\pm1$の微分均一性と微分スペクトルについて検討する。まず、任意の暗号関数の微分スペクトルのいくつかの特性を与える。さらに、有限体上の方程式の系を解くことで、二次指標和の項で$f_{\pm1}$の微分スペクトルを表現する。

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