論文の概要: Matérn Kernels for Tunable Implicit Surface Reconstruction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.15466v1
• Date: Mon, 23 Sep 2024 18:45:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-26 12:57:29.215849
• Title: Matérn Kernels for Tunable Implicit Surface Reconstruction
• Title（参考訳）: Matérn Kernels for Tunable Implicit Surface Reconstruction (特集 人工血管)
• Authors: Maximilian Weiherer, Bernhard Egger,
• Abstract要約: マタン核はいくつかの魅力的な性質を持ち、表面再構成に特に適している。 定常であることから、Mat'ernカーネルのスペクトルが特徴写像と同じ方法でチューニングできることが示される。 我々は、SIRENネットワークに対するMat'ernの接続と、以前に採用されていたアークコサインカーネルとの関係を解析する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.8691349601057325
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose to use the family of Mat\'ern kernels for tunable implicit surface reconstruction, building upon the recent success of kernel methods for 3D reconstruction of oriented point clouds. As we show, both, from a theoretical and practical perspective, Mat\'ern kernels have some appealing properties which make them particularly well suited for surface reconstruction -- outperforming state-of-the-art methods based on the arc-cosine kernel while being significantly easier to implement, faster to compute, and scaleable. Being stationary, we demonstrate that the Mat\'ern kernels' spectrum can be tuned in the same fashion as Fourier feature mappings help coordinate-based MLPs to overcome spectral bias. Moreover, we theoretically analyze Mat\'ern kernel's connection to SIREN networks as well as its relation to previously employed arc-cosine kernels. Finally, based on recently introduced Neural Kernel Fields, we present data-dependent Mat\'ern kernels and conclude that especially the Laplace kernel (being part of the Mat\'ern family) is extremely competitive, performing almost on par with state-of-the-art methods in the noise-free case while having a more than five times shorter training time.
• Abstract（参考訳）: そこで本研究では,直交点雲の3次元再構成におけるカーネル手法の成功に基いて,Mat\'ernカーネルのファミリを調整可能な表面再構成に利用することを提案する。 理論的および実践的な観点から見れば、Mat\'ernカーネルは表面再構成に特に適しており、アークコサインカーネルをベースとした最先端の手法よりもはるかに実装が簡単で、計算が速く、拡張性が高い。 定常であることから、Fourier機能マッピングと同様の方法でMat\'ernカーネルのスペクトルをチューニングできることが、スペクトルバイアスを克服するために座標ベースのMLPの助けとなることを示す。 さらに,SIRENネットワークへのMate\'ernカーネルの接続と,それ以前に使用されていたアークコサインカーネルとの関係を理論的に解析する。 最後に、最近導入されたNeural Kernel Fieldsに基づいて、データ依存のMt\'ernカーネルを提示し、特にLaplaceカーネル(Mat\'ernファミリーの一部)は、ノイズフリーケースにおける最先端のメソッドとほぼ同等に動作し、トレーニング時間が5倍以上短いことを結論付けている。

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