論文の概要: Low-degree Security of the Planted Random Subgraph Problem
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.16227v1
- Date: Tue, 24 Sep 2024 16:42:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-26 05:07:38.063673
- Title: Low-degree Security of the Planted Random Subgraph Problem
- Title（参考訳）: 植林ランダム部分グラフ問題の低次セキュリティ
- Authors: Andrej Bogdanov, Chris Jones, Alon Rosen, Ilias Zadik,
- Abstract要約: 植付されたランダムな部分グラフを最大$kleq n1 - Omega(1)$まで検出する際の低次硬さを証明した。
我々は,(1) ランダム関数のための通信最適化多元的PSMプロトコル,(2) 共有サイズが$(1 + epsilon)log n$ for any $epsilon > 0$ に対して,最大$r$の任意の最小限の連立関係を再構築し,最大$ell = o(epsilon log n)1/(r-1)$までの未定部分集合に対して秘密保持する,という予想を適用した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.329446579556606
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The planted random subgraph detection conjecture of Abram et al. (TCC 2023) asserts the pseudorandomness of a pair of graphs $(H, G)$, where $G$ is an Erdos-Renyi random graph on $n$ vertices, and $H$ is a random induced subgraph of $G$ on $k$ vertices. Assuming the hardness of distinguishing these two distributions (with two leaked vertices), Abram et al. construct communication-efficient, computationally secure (1) 2-party private simultaneous messages (PSM) and (2) secret sharing for forbidden graph structures. We prove the low-degree hardness of detecting planted random subgraphs all the way up to $k\leq n^{1 - \Omega(1)}$. This improves over Abram et al.'s analysis for $k \leq n^{1/2 - \Omega(1)}$. The hardness extends to $r$-uniform hypergraphs for constant $r$. Our analysis is tight in the distinguisher's degree, its advantage, and in the number of leaked vertices. Extending the constructions of Abram et al, we apply the conjecture towards (1) communication-optimal multiparty PSM protocols for random functions and (2) bit secret sharing with share size $(1 + \epsilon)\log n$ for any $\epsilon > 0$ in which arbitrary minimal coalitions of up to $r$ parties can reconstruct and secrecy holds against all unqualified subsets of up to $\ell = o(\epsilon \log n)^{1/(r-1)}$ parties.
- Abstract（参考訳）: Abram et al (TCC 2023) の植込みランダム部分グラフ検出予想(英語版)は、グラフの対 $(H, G)$ の擬ランダム性を主張し、$G$ は$n$ 頂点上のエルドス・レニーのランダムグラフであり、$H$ は$k$ 頂点上の$G$ のランダム誘導部分グラフである。
これら2つの分布を区別することの難しさを仮定すると、Abramらは通信効率が良く、計算上安全な(1) サードパーティのプライベート同時メッセージ(PSM)と(2) 禁じられたグラフ構造のための秘密の共有を構築する。
植え付けたランダムな部分グラフを$k\leq n^{1 - \Omega(1)}$まで検出する際の低次硬さを証明します。
これにより、$k \leq n^{1/2 - \Omega(1)}$ に対する Abram et al の解析が改善される。
ハードネスは、定数$r$に対して$r$-uniformハイパーグラフに拡張される。
我々の分析は、判別器の程度、その利点、および漏れた頂点の数において厳密である。
Abram et al の構成を拡張して、(1) ランダム関数のための通信最適化マルチパーティ PSM プロトコルと (2) 共有サイズ$(1 + \epsilon)\log n$ for any $\epsilon > 0$ へのビットシークレット共有の予想を適用する。
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